Perimetrul unui triunghi cu unghi drept. Găsirea perimetrului unui triunghi în diferite moduri

Una dintre formele geometrice de bază este un triunghi. Se formează la intersecția a trei segmente drepte. Aceste segmente de linie formează laturile figurii, iar punctele lor de intersecție se numesc vârfuri. Fiecare student care studiază un curs de geometrie trebuie să fie capabil să găsească perimetrul acestei figuri. Abilitatea dobândită va fi utilă pentru mulți în viața adultă, de exemplu, va fi utilă unui student, inginer, constructor,

Există diferite moduri de a găsi perimetrul unui triunghi. Alegerea formulei de care aveți nevoie depinde de datele sursă disponibile. Pentru a scrie această valoare în terminologia matematică, se folosește o notație specială - P. Să luăm în considerare care este perimetrul, principalele metode de calcul pentru figuri triunghiulare de diferite tipuri.

Cel mai simplu mod de a găsi perimetrul unei figuri este dacă aveți date pe toate părțile. În acest caz, se utilizează următoarea formulă:

Litera „P” indică perimetrul în sine. La rândul lor, „a”, „b” și „c” sunt lungimile laturilor.

Cunoscând mărimea celor trei cantități, va fi suficient să obținem suma lor, care este perimetrul.

Opțiune alternativă

În problemele de matematică, toate lungimile date sunt rareori cunoscute. În astfel de cazuri, se recomandă utilizarea unei metode alternative de căutare a valorii necesare. Când condițiile indică lungimea a două linii drepte, precum și unghiul dintre ele, calculul se face prin căutarea celei de-a treia. Pentru a găsi acest număr, trebuie să găsiți rădăcina pătrată folosind formula:

Perimetrul pe ambele laturi

Pentru a calcula perimetrul, nu este necesar să cunoașteți toate datele unei figuri geometrice. Să luăm în considerare metodele de calcul de ambele părți.

Triunghi isoscel

Un triunghi isoscel este acela în care cel puțin două laturi au aceeași lungime. Se numesc laterale, iar a treia latură se numește bază. Liniile drepte egale formează un unghi de vârf. O caracteristică specială a unui triunghi isoscel este prezența unei axe de simetrie. Axa este o linie verticală care se extinde din unghiul apical și se termină în mijlocul bazei. În centrul său, axa de simetrie include următoarele concepte:

bisectoarea unghiului vârfului;
mediană la bază;
înălțimea triunghiului;
perpendiculară mediană.

Pentru a determina perimetrul unei figuri triunghiulare isoscele, utilizați formula.

În acest caz, trebuie să cunoașteți doar două cantități: baza și lungimea unei laturi. Denumirea „2a” implică înmulțirea lungimii laturii cu 2. La cifra rezultată trebuie să adăugați valoarea bazei - „b”.

În cazul excepțional, când lungimea bazei unui triunghi isoscel este egală cu linia sa laterală, puteți folosi o metodă mai simplă. Se exprimă în următoarea formulă:

Pentru a obține rezultatul, trebuie doar să înmulțiți acest număr cu trei. Această formulă este folosită pentru a găsi perimetrul unui triunghi echilateral.

Video util: probleme pe perimetrul unui triunghi

Triunghi dreptunghic

Principala diferență dintre un triunghi dreptunghic și alte forme geometrice din această categorie este prezența unui unghi de 90°. Pe baza acestei caracteristici, se determină tipul figurii. Înainte de a determina cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic, merită remarcat faptul că această valoare pentru orice figură geometrică plată este suma tuturor laturilor. Deci, în acest caz, cel mai simplu mod de a afla rezultatul este să însumăm cele trei cantități.

În terminologia științifică, acele laturi care sunt adiacente unghiului drept sunt numite „picioare”, iar cele opuse unghiului de 90 de grade sunt numite ipotenuză. Caracteristicile acestei figuri au fost studiate de savantul grec antic Pitagora. Conform teoremei lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Pe baza acestei teoreme, se derivă o altă formulă care explică cum să găsești perimetrul unui triunghi folosind două laturi cunoscute. Puteți calcula perimetrul pentru lungimea specificată a picioarelor folosind următoarea metodă.

Pentru a afla perimetrul, având informații despre dimensiunea unui catete și a ipotenuzei, trebuie să determinați lungimea celei de-a doua ipotenuze. În acest scop, se folosesc următoarele formule:

De asemenea, perimetrul tipului de figuri descris este determinat fără date despre dimensiunile picioarelor.

Va trebui să cunoașteți lungimea ipotenuzei, precum și unghiul adiacent acesteia. Cunoscând lungimea unuia dintre picioare, dacă există un unghi adiacent acestuia, perimetrul figurii se calculează folosind formula:

Calcul prin înălțime

Puteți calcula perimetrul categoriilor, cum ar fi isoscele și triunghiuri dreptunghiulare, folosind indicatorul lor de linie mediană. După cum știți, înălțimea unui triunghi își împarte baza în jumătate. Astfel, formează două forme dreptunghiulare. Apoi, indicatorul dorit este calculat folosind teorema lui Pitagora. Formula va arăta astfel:

Dacă cunoașteți înălțimea și jumătatea bazei, folosind această metodă veți obține numărul de care aveți nevoie fără a căuta restul datelor despre figură.

Video util: găsirea perimetrului unui triunghi

Perimetrul unui triunghi, ca în cazul oricărei figuri, se numește suma lungimilor tuturor laturilor. Destul de des, această valoare ajută la găsirea zonei sau este folosită pentru a calcula alți parametri ai figurii.
Formula pentru perimetrul unui triunghi arată astfel:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi. Să fie dat un triunghi cu laturile a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Înlocuiți datele în formula: cm

Formula pentru calculul perimetrului triunghi isoscel va arata asa:

Formula pentru calculul perimetrului triunghi echilateral:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi echilateral. Când toate laturile unei figuri sunt egale, ele pot fi pur și simplu înmulțite cu trei. Să presupunem că ni se dă un triunghi regulat cu latura de 5 cm în acest caz: cm

În general, odată ce sunt date toate laturile, găsirea perimetrului este destul de simplă. În alte situații, trebuie să găsiți dimensiunea părții lipsă. Într-un triunghi dreptunghic puteți găsi a treia latură lângă teorema lui Pitagora. De exemplu, dacă lungimile catetelor sunt cunoscute, atunci puteți găsi ipotenuza folosind formula:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel, cu condiția să cunoaștem lungimea catetelor dintr-un triunghi dreptunghic isoscel.
Dat un triunghi cu catetele a =b =5 cm.Aflați perimetrul. Mai întâi, să găsim partea lipsă c. cm
Acum să calculăm perimetrul: cm
Perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel va fi de 17 cm.

În cazul în care ipotenuza și lungimea unui catete sunt cunoscute, îl puteți găsi pe cel lipsă folosind formula:
Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, atunci latura lipsă se găsește folosind formula.

1) y = 2x + 5 2) y = 4 – 3x 3) y = 8x – 2 4) y = 5x 5) y = 0,1x + 8 6) X = 2 7) Y = x – 3, y = 2x + 3 y = -3x + 1 y = 4x – 2 y = 5x + 2 y = 3 y = -x y = -3 + x, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7 ) Set infinit. cu teste flashcard. Card nr. 1. A10. Corelați funcțiile date de formule cu graficele lor (Fig. 1).

?

Unde P este perimetrul triunghiului;

A, b, c - laturile triunghiului.

Pe baza teoremei lui Pitagora, a devenit posibil să se determine perimetrul unui triunghi dreptunghic cu cele două laturi ale sale de lungime cunoscută. Dacă se cunosc lungimile catetelor, atunci perimetrul triunghiului este determinat prin găsirea valorii ipotenuzei folosind formula:

Dacă se cunosc doar unul dintre catete și lungimea ipotenuzei, atunci perimetrul triunghiului este determinat prin găsirea valorii catetei lipsă folosind formula:

Dacă într-un triunghi dreptunghic se cunosc doar lungimea ipotenuzei c și unul dintre unghiurile ascuțite α adiacente acestuia, atunci perimetrul triunghiului în acest caz poate fi determinat prin formula:

În cazul în care condițiile problemei specifică lungimea catetei a și valoarea unghiului ascuțit α opus acestuia, atunci perimetrul unui triunghi dreptunghic în acest caz se calculează prin formula:

Dacă este dată o latură a cu un unghi adiacent β, atunci perimetrul triunghiului poate fi calculat pe baza expresiei:

Cum se află perimetrul unui triunghi dreptunghic

P = a + b + c, unde, să spunem,

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Alte noutati pe tema:

Aria și perimetrul sunt principalele caracteristici numerice ale oricăror forme geometrice. Găsirea acestor cantități este simplificată datorită formulelor general acceptate, conform cărora se poate calcula și una prin alta cu o absență minimă sau completă a datelor inițiale suplimentare. Sponsor de plasare P&G

Un triunghi echilateral, împreună cu un pătrat, este poate cea mai simplă și mai simetrică figură din planimetrie. Desigur, toate relațiile care sunt valabile pentru un triunghi obișnuit sunt valabile și pentru un triunghi echilateral. Cu toate acestea, pentru un triunghi obișnuit, toate formulele devin mult mai simple. Pentru tine

Perimetrul unui triunghi, ca orice altă figură geometrică plată, este suma lungimilor segmentelor care îl limitează. Prin urmare, pentru a calcula lungimea perimetrului, trebuie să cunoașteți lungimile laturilor sale. Dar datorită faptului că lungimile laturilor din figurile geometrice sunt legate prin anumite relații cu

Un triunghi este considerat dreptunghic dacă unul dintre unghiurile sale este drept. Latura triunghiului opusă unghiului drept se numește ipotenuză, iar celelalte două laturi se numesc catete. Pentru a afla lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, puteți folosi mai multe metode. Sponsor

Perimetrul oricărei figuri geometrice, inclusiv un triunghi, este egal cu lungimea totală a limitelor acestei figuri. Este notat cu litera latină majusculă P și este ușor de găsit prin adăugarea lungimilor tuturor laturilor unei figuri date. Sponsorizat de P&G Articole pe tema „Cum se calculează perimetrul unui triunghi”

Un triunghi este un poligon care are trei laturi și trei unghiuri. Cum să-i calculăm perimetrul? Publicarea sponsorului P&G Articole pe tema „Cum să găsiți perimetrul unui triunghi” Cum să găsiți perimetrul unui triunghi dat de coordonatele vârfurilor sale Cum să găsiți aria unui triunghi Cum să găsiți lungimea și lățimea

Ipotenuza este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic. Este situat opus unghiului drept. Metoda de găsire a ipotenuzei unui triunghi dreptunghic depinde de datele inițiale pe care le aveți. Sponsorizat de P&G Articole pe tema „Cum să găsiți ipotenuza unui triunghi” Cum

Un triunghi dreptunghic se caracterizează prin anumite relații între unghiuri și laturi. Cunoscând valorile unora dintre ele, puteți calcula altele. În acest scop se folosesc formule, bazate, la rândul lor, pe axiomele și teoremele de geometrie. Sponsor al plasamentului P&G Articole pe tema „Cum să determinați

S-ar părea că ar putea fi mai simplu decât calcularea ariei și a perimetrului unui triunghi - măsurați laturile, puneți numerele în formulă - și atât. Dacă crezi așa, atunci ai uitat că în aceste scopuri nu există două formule simple, ci mult mai multe - pentru fiecare tip de triunghi există propriul său. Pentru tine

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Găsirea perimetrului unui triunghi este adesea necesară atât în probleme de geometrie elementară, cât și în sarcini mai dificile. La rezolvarea acestora, cantitățile lipsă sunt găsite din alte date. Principalele dependențe ale perimetrului unui triunghi de celelalte dimensiuni ale acestuia sunt reflectate în

Formula perimetrului unui triunghi dreptunghic

Cum se află perimetrul unui triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic este unul în care unul dintre unghiuri are 90 de grade, iar celelalte două sunt unghiuri ascuțite. Calculul perimetrului unui astfel de triunghi va depinde de cantitatea de date cunoscute despre acesta.

În funcție de caz, cunoașterea a două din cele trei laturi ale unui triunghi, precum și a unuia dintre unghiurile sale ascuțite.

Publicarea sponsorului P&G Articole pe tema „Cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic” Cum să găsiți aria suprafeței unei piramide Cum să găsiți perimetrul dacă aria este cunoscută Cum să găsiți perimetrul unui triunghi echilateral

Metoda 1. Dacă toate cele trei laturi ale triunghiului sunt cunoscute, atunci, indiferent dacă triunghiul este dreptunghic sau nu, perimetrul acestuia va fi calculat după cum urmează:

P = a + b + c, unde, să spunem,

Metoda 2. Dacă într-un dreptunghi se cunosc doar 2 laturi, atunci, folosind teorema lui Pitagora, perimetrul acestui triunghi poate fi calculat folosind formula:

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 – b2) + b + c.

Metoda 3. Fie dat o ipotenuză c și un unghi ascuțit ? într-un triunghi dreptunghic, atunci perimetrul poate fi găsit în acest fel:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Metoda 4. Se dă că într-un triunghi dreptunghic lungimea unuia dintre catete este egală cu a, iar vizavi de acesta se află un unghi ascuțit?. Apoi, calculul perimetrului acestui triunghi va fi efectuat conform formulei:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metoda 5. Să ne știm latura a și unghiul adiacent acesteia?, apoi perimetrul va fi calculat după cum urmează:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Un triunghi dreptunghic este un tip special de triunghi arbitrar. Ca orice alt triunghi, are trei laturi, dar unul dintre unghiurile sale trebuie să fie de 90 de grade. Odată ce ați stabilit că un triunghi dat este un triunghi dreptunghic, puteți începe să găsiți dimensiunile sale de bază. Una dintre caracteristicile unui triunghi dreptunghic este perimetrul acestuia. Multe probleme de geometrie sunt dedicate găsirii perimetrului unui triunghi dreptunghic. Înainte de a ne uita la principalele modalități de a găsi perimetrul unui triunghi dreptunghic, aș dori să vă reamintesc că perimetrul oricărei figuri geometrice dintr-un plan este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Pentru toate tipurile de triunghiuri, această afirmație poate fi scrisă ca următoarea expresie:

unde P este perimetrul triunghiului;
a, b, c - laturile triunghiului.

Într-un triunghi dreptunghic, așa cum am menționat mai sus, există o trăsătură distinctivă sub forma unuia dintre unghiurile de 90 de grade. Cele două laturi ale unui triunghi adiacente unui unghi dat se numesc catete. Latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

Proprietățile neobișnuite ale triunghiului dreptunghic au fost descoperite de Pitagora, care a descoperit că pătratul ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egal cu suma pătratelor catetelor sale, care poate fi scrisă ca expresie:

Unde P este perimetrul triunghiului;

A, b, c - laturile triunghiului.

Dacă se cunosc doar unul dintre catete și lungimea ipotenuzei, atunci perimetrul triunghiului este determinat prin găsirea valorii catetei lipsă folosind formula:

Dacă este dată o latură a cu un unghi adiacent β, atunci perimetrul triunghiului poate fi calculat pe baza expresiei:

P = a + b + c, unde, să spunem,

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Alte noutati pe tema:

Cum se află perimetrul unui triunghi dreptunghic

În funcție de caz, cunoașterea a două din cele trei laturi ale unui triunghi, precum și a unuia dintre unghiurile sale ascuțite.

Metoda 1. Dacă toate cele trei laturi ale triunghiului sunt cunoscute, atunci, indiferent dacă triunghiul este dreptunghic sau nu, perimetrul acestuia va fi calculat după cum urmează:

P = a + b + c, unde, să spunem,

Metoda 2. Dacă într-un dreptunghi se cunosc doar 2 laturi, atunci, folosind teorema lui Pitagora, perimetrul acestui triunghi poate fi calculat folosind formula:

P = v(a2 + b2) + a + b sau

P = v(c2 – b2) + b + c.

Metoda 3. Fie dat o ipotenuză c și un unghi ascuțit ? într-un triunghi dreptunghic, atunci perimetrul poate fi găsit în acest fel:

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metoda 5. Să ne știm latura a și unghiul adiacent acesteia?, apoi perimetrul va fi calculat după cum urmează:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Alte noutati pe tema: