Modelul pieței Sharpe Indicele bursier este un indice compus. Sharpe Ratio - Biografia lui William Sharpe

Să luăm în considerare aspectele practice ale construirii unui model CAPM de evaluare a activelor de capital folosind Excel pentru acțiunile interne ale OAO Gazprom.

Modelul de evaluare a activelor de capital(engleză)CapitalActivePreţModel,CAPM)– un model pentru evaluarea (prognoza) rentabilitatea viitoare a unui activ pentru investitori. Abordarea evaluării activelor a fost dezvoltată teoretic încă din anii 50 de G. Markowitz și, în final, formată sub forma unui model în anii 60 de W. Sharp (1964), J. Trainor (1962), J. Lintner (1965), J. Mosin (1966).

Modelul CAPM se bazează pe ipoteza pieței de capital eficiente ( EeficientMarketHipoteza, EMH), creată la începutul secolului XX de L. Bachelier și promovată activ de Y. Fama în anii '60. Această ipoteză are o serie de condiții privind modul de difuzare a informațiilor și acțiunea investitorilor într-o piață de capital eficientă:

Informația este distribuită gratuit și disponibilă tuturor investitorilor; piața este perfect competitivă. Cu alte cuvinte, nu există persoane din interior care să aibă un avantaj mai mare în luarea deciziilor și obținerea de profituri în exces (peste media pieței).
Orice modificare a informațiilor despre o companie duce imediat la o modificare a valorii activelor (acțiunilor) acesteia. Acest lucru elimină posibilitatea utilizării oricărei strategii de investiții active pentru a obține profituri în exces. Această premisă exclude posibilitatea tranzacțiilor de arbitraj atunci când investitorul are în prealabil informații utile, în timp ce prețul activelor companiei nu s-a modificat încă.
Investitorii pe o piață eficientă au un orizont de investiții pe termen lung. Acest lucru elimină apariția modificărilor bruște ale prețurilor activelor (acțiunilor) și a crizelor.
Activele sunt foarte lichide și absolut divizibile.

Pe baza ipotezei pieței eficiente, W. Sharp a făcut ipoteza că numai riscurile de piață (sistemice) vor influența randamentele viitoare ale acțiunilor. Cu alte cuvinte, performanța viitoare a unei acțiuni va fi determinată de sentimentul general al pieței. De aceea, de altfel, a fost un susținător al investiției pasive, când portofoliul de investiții nu este revizuit din cauza primirii de noi informații. De remarcat că pe o piață eficientă este imposibil să obții profituri în exces. Acest lucru face ca orice gestionare activă a investițiilor (portofoliul de investiții) să fie inadecvat și pune sub semnul întrebării eficiența investiției în fonduri mutuale. Drept urmare, modelul lui W. Sharpe are un singur factor – riscul de piață (coeficientul beta). Analizând aceste postulate ale unei pieţe eficiente, se poate observa că în economia modernă multe dintre ele nu sunt îndeplinite. Modelul CAPM este în mare măsură un model teoretic și poate fi utilizat în practică în general.

Modelul CAPM. Formula de calcul

Formula de estimare a randamentului viitor al unui activ (acțiune) folosind modelul CAPM are următoarea formă analitică:

r – randamentul așteptat al activului (acțiuni);

r f – randamentul unui activ fără risc;

r m – randamentul mediu al pieței;

β este coeficientul beta (o măsură a riscului de piață), care reflectă sensibilitatea modificărilor prețurilor activelor în funcție de randamentul pieței. Acest raport este uneori numit raportul Sharpe.

Modelul este o ecuație de regresie liniară și arată o relație liniară între rentabilitate (r) și riscul de piață (β);

σ im este abaterea standard a variației randamentului stocului de la modificarea randamentului pieței;

σ 2 m – dispersia randamentelor pieței.

Pentru a înțelege mai bine modelul CAPM, să-l analizăm folosind un exemplu real de acțiuni ale întreprinderii Gazprom OJSC. Pentru a face acest lucru, vom folosi Excel. Puteți obține cotații bursiere pe site-ul finam.ru în secțiunea „Despre piață” → „Export de date”.

În formula noastră, vom lua modificările indicelui RTS (RTSI) ca randamente ale pieței, poate fi și indicele MICEX (MICECX). Pentru acțiunile americane, sunt adesea folosite modificări ale indicelui S&P500. Cotațiile zilnice ale acțiunilor și ale indicilor au fost luate pentru 1 an (250 de date), începând cu 31.01.2014 până la 30.01.2015.
În continuare, trebuie să calculați randamentul stocului (E) și al indicelui (D), folosind formulele:

Aș dori să remarc faptul că pentru estimarea randamentelor ar putea fi utilizată și formula de calcul prin logaritmul natural:

Rezultatul final al calculării profitabilității este același.

Calcularea beta folosind formule Excel

Pentru a calcula coeficientul beta, puteți folosi formulele INDEX și LINEST, prima vă permite să luați indicele b din formula de regresie liniară dintre randamentele acțiunii și indicele, care corespunde coeficientului beta. Formula de calcul va fi următoarea:

INDEX(LINĂ(E7:E256;D7:D256),1)

Calcularea beta utilizând suplimentul Regression

A doua opțiune pentru calcularea riscului de piață al unui model este utilizarea add-in-ului în secțiunea „Meniul principal” → „Date” → „Analiza datelor” → „Regresie”.

În fereastra care se deschide, trebuie să completați două câmpuri: „Intervalul de intrare Y” și „Intervalul de intrare X” cu randamentele indicelui și, respectiv, acțiunii.

Principalii parametri ai modelului de regresie liniară vor apărea pe o nouă foaie Excel. Celula B18 va afișa coeficientul de regresie liniară calculat - coeficientul beta. Să luăm în considerare și alți parametri de analiză obținuți. Astfel, indicatorul Multiple R (coeficient de corelație) dintre randamentul unei acțiuni și indice este de 0,29, ceea ce arată gradul scăzut de dependență a randamentului acțiunii de rentabilitatea indicelui. Coeficientul R pătrat (coeficientul de determinism) reflectă acuratețea modelului rezultat. Precizia este de 0,08, ceea ce este foarte scăzut pentru a lua decizii adecvate cu privire la prezicerea randamentelor viitoare pe baza relației doar cu nivelul riscului de piață.

Ce arată coeficientul beta în modelul CAPM?

Coeficientul beta arată sensibilitatea modificărilor randamentelor acțiunilor și ale pieței. Cu alte cuvinte, reflectă riscul investiției într-un anumit activ. Beta este o măsură a riscului de piață. Semnul din fața indicatorului reflectă mișcarea lor unidirecțională sau multidirecțională. Să aruncăm o privire mai atentă la valoarea beta din tabelul de mai jos:

Valoarea beta

Modelul risc-randament Markowitz

Orice portofoliu de valori mobiliare ar trebui evaluat atât în ceea ce privește nivelul de profitabilitate, cât și gradul de risc. Atunci când formează un portofoliu, majoritatea investitorilor se concentrează nu numai pe obținerea unei rate mai mari de rentabilitate, ci se străduiesc și să reducă riscul investițiilor lor, adică se confruntă cu problema alegerii compoziției portofoliului. Abordarea tradițională este de a vă diversifica investițiile. Dacă un investitor și-a distribuit investițiile, de exemplu, în 10 părți egale pentru a investi în 10 acțiuni diferite, atunci o astfel de operațiune în sine va însemna deja o reducere a riscului de investiție. Cu toate acestea, această abordare este în principal calitativă, deoarece de obicei nu face o evaluare cantitativă exactă a tuturor valorilor mobiliare din portofoliu, se face doar o selecție calitativă a titlurilor, iar sarcina nu este de a obține o anumită valoare a ratei de rentabilitate așteptate. sau gradul de risc al portofoliului. Totuși, dacă considerați că există zeci de mii de acțiuni în circulație în orice țară, alegerea investitorului este enormă, iar selecția vizuală devine vădit insuficientă.

Teoria modernă a portofoliului, interpretând riscul în termeni cantitativi și bazată pe o analiză și evaluare minuțioasă a titlurilor de valoare individuale, oferă certitudine cantitativă obiectivelor portofoliului și, în funcție de parametrii specificați ai raportului dintre venit și riscul portofoliului, determină alcătuirea portofoliului.

Prima lucrare care a conturat principiile formării portofoliului în funcție de rata de rentabilitate așteptată și de riscul de portofoliu a fost lucrarea lui G. Markowitz intitulată „Selecția portofoliului: diversificarea eficientă a investițiilor”.

Markowitz a presupus că majoritatea investitorilor sunt aversivi la risc, dacă nu sunt compensați de o rentabilitate mai mare a investiției. Pentru orice rată de rentabilitate așteptată, majoritatea investitorilor vor prefera portofoliul care oferă cea mai mică abatere de la valoarea așteptată. Astfel, riscul a fost definit de Markowitz ca incertitudinea sau capacitatea unui rezultat așteptat de a diverge, măsurată prin abaterea standard. Aceasta a fost prima încercare de cuantificare a gradului de risc investițional luat în considerare la construirea unui portofoliu.

Presupunând că investitorii sunt aversivi la risc, Markowitz a concluzionat că investitorii vor încerca să minimizeze abaterea standard a randamentelor portofoliului prin diversificarea titlurilor din portofoliu. Dar ceea ce este deosebit de important este că, așa cum a subliniat Markowitz, combinația de diferite probleme de securitate dintr-un portofoliu poate reduce ușor varianța randamentelor așteptate dacă acele titluri au un grad ridicat de covarianță pozitivă. Efectul diversificării se realizează numai dacă portofoliul este compus din titluri care nu se comportă în mod similar. În acest caz, abaterea standard a randamentului portofoliului poate fi semnificativ mai mică decât abaterea pentru titlurile individuale din portofoliu.

Această situație este ușor de explicat folosind exemplul unui portofoliu format din două acțiuni. Dacă acțiunile se comportă exact la fel, atunci combinația de titluri dintr-un portofoliu nu reduce riscul portofoliului. În același timp, dacă două titluri au o corelație complet negativă, atunci riscul de portofoliu poate fi eliminat complet.

Pentru a utiliza modelul Markowitz în practică, este necesar să se determine pentru fiecare stoc randamentul așteptat, abaterea sa standard și covarianța dintre stocuri. Dacă aceste informații sunt disponibile, atunci, așa cum a arătat Markowitz, programarea pătratică poate fi utilizată pentru a determina un set de „portofolii eficiente”, așa cum este ilustrat de graficul din Figura 2.1.

Figura 2.1 - Curba portofoliului eficient

Conform interpretării lui Markowitz, dacă există un anumit portofoliu A, atunci acesta este suboptim, deoarece portofoliul B ar putea oferi același nivel de rentabilitate așteptată cu un grad mai scăzut de risc, în timp ce portofoliul C, cu același grad de risc, ar putea oferi un rentabilitate așteptată mai mare. Astfel, toate portofoliile eficiente trebuie să se afle pe curba EF, care este adesea numită frontiera eficientă Markowitz.

Portofoliile care se află la mijlocul curbei conțin de obicei multe titluri, în timp ce cele mai apropiate de margini conțin doar câteva. Punctul F este asociat cu faptul că toate investițiile se fac în acțiuni de un singur tip, cu randamentul maxim așteptat. Iar punctul E corespunde poziției în care combinarea mai multor acțiuni din portofoliu asigură cel mai scăzut grad de risc de portofoliu.

Deci, modelul Markowitz nu face posibilă alegerea portofoliului optim, ci mai degrabă determină un set de portofolii eficiente. Fiecare dintre aceste portofolii oferă cea mai mare rentabilitate așteptată pentru un anumit nivel de risc.

Desigur, utilizarea tehnologiei computerizate moderne facilitează foarte mult utilizarea modelului Markowitz în practică, iar acest lucru pare să înlăture obstacolul în calea aplicării modelului. Prin urmare, un dezavantaj mult mai mare este faptul că modelul Markowitz oferă un set de portofolii eficiente. Aceste seturi ar putea fi atât de numeroase încât managerii ar trebui să cumpere unele acțiuni și să vândă unele, ceea ce ar duce la costuri mari. Chiar dacă acest lucru se face o dată pe trimestru, costurile vor fi totuși semnificative.

Model Sharpe

După cum am menționat mai sus, modelul Markowitz nu face posibilă alegerea portofoliului optim, ci determină mai degrabă un set de portofolii eficiente. Principalul dezavantaj al modelului Markowitz este că necesită o cantitate foarte mare de informații. Mult mai puține informații sunt folosite în modelul lui W. Sharpe. Modelul Sharpe poate fi considerat o versiune simplificată a modelului Markowitz. Acest model se mai numește și modelul diagonal sau indicele unitar.

Potrivit lui Sharp, câștigurile de pe fiecare acțiune individuală sunt strict ajustate la indicele global al pieței, ceea ce simplifică foarte mult procesul de găsire a unui portofoliu eficient. Utilizarea modelului Sharpe necesită mult mai puține calcule, așa că s-a dovedit a fi mai potrivit pentru utilizare practică.

Analizând comportamentul acțiunilor pe piață, Sharp a ajuns la concluzia că nu este deloc necesar să se determine covarianța fiecărei acțiuni între ele. Este suficient să stabilim cum interacționează fiecare stoc cu întreaga piață. Și întrucât vorbim de valori mobiliare, rezultă că trebuie să ținem cont de întregul volum al pieței de valori mobiliare. Cu toate acestea, trebuie să rețineți că numărul de titluri și, mai ales, de acțiuni în orice țară este destul de mare. Un număr mare de tranzacții sunt efectuate cu ei în fiecare zi, atât pe piața bursă, cât și pe piața over-the-counter. Prețurile acțiunilor se schimbă constant, deci este aproape imposibil să se determine vreun indicator pentru întregul volum al pieței. Totodată, s-a stabilit că dacă selectăm un anumit număr de anumite valori mobiliare, acestea vor putea caracteriza destul de exact mișcarea întregii piețe de valori mobiliare. Indicii bursieri pot fi utilizați ca atare indicator de piață.

Continuăm tema analizei pieței și managementului portofoliului. De data aceasta vom lua în considerare subiectul modelului index al celebrului economist american William Sharpe (pentru care, apropo, a primit Premiul Nobel pentru Economie în 1990). Astăzi, cele mai mari case și fonduri de investiții din lume, precum și băncile internaționale, folosesc acest model pentru a calcula riscurile investiției în anumite active. Aș dori să remarc imediat că partea teoretică a acestui model este destul de dificil de stăpânit, așa că dacă aveți întrebări, le puteți adresa sub articol sau în secțiunea „Puneți o întrebare unui analist”.

Esența sa este de a simplifica cât mai mult posibil metodele existente de construire a portofoliilor pentru a reduce intensitatea muncii a procesului (uneori chiar și un întreg personal de manageri profesioniști și analiști financiari nu a fost suficient pentru a construi un portofoliu de valori mobiliare folosind metode liniare) . În special, acest model utilizează analiza de regresie a pieței - adică analiza datelor istorice ale cotațiilor. Este clar că analiza manuală de regresie a fiecărui activ dintr-un eșantion total, care poate ajunge până la câteva mii, va necesita un timp foarte semnificativ, chiar și cu un personal mare de angajați competenți, așa că în anii 60 Sharpe a propus folosind o metodă index. de analiză de regresie pentru a facilita acest proces. Formula pentru calcularea raportului Sharpe este destul de simplă:

S=(R a -R f)/s a, unde

R a – randamentul activului direct;

R f – rentabilitatea unei investiții fără risc;

s a – abaterea standard a activului.

În special, a fost introdus conceptul de coeficient beta, despre care a fost deja discutat mult în multe articole. Formula de calcul a beta este bine cunoscută de toată lumea: b= Cov am /s 2 m, unde Cov am este covarianța rentabilității activelor cu piața, iar s 2 m este dispersia randamentului pieței. Acest indicator indică gradul de risc al investiției într-unul sau altul. Nu are rost să descriu acest concept aici pentru o lungă perioadă de timp, deoarece scopul acestui articol este diferit și puteți citi mai multe despre calcularea coeficientului beta în alte articole de pe blogul meu. Esența modelului Sharpe este utilizarea unui indice deja calculat ca reper, pe baza căruia ar fi calculat riscul. Dependența generală a unei titluri de valoare de index este scrisă ca o formulă:

r ia =a am +b am r im +e am , unde

a am – coeficient de părtinire (coeficient alfa);

b am – coeficientul de pantă (coeficientul beta);

e am – eroare aleatorie;

r ia – randamentul activului pentru perioada i;

r im – randamentul pieței pentru aceeași perioadă.

Conform teoriei lui Sharpe, coeficientul beta indică dependența activului de dinamica pieței și, la rândul său, coeficientul alfa este randamentul activului indiferent de condițiile indicelui pieței. În cazul beta, se presupune că acest coeficient este static de la o perioadă la alta și, prin urmare, pentru a-l calcula, este suficient să se folosească metoda de regresie liniară obișnuită. Coeficientul alfa, la rândul său, indică supraevaluarea (în cazul alfa pozitiv) sau, dimpotrivă, subevaluarea unui anumit activ în raport cu piața (în cazul alfa negativ).

Acum vom încerca să rezumam materialul direct după modelul lui William Sharp. Deci, scopul acestui model este de a simplifica metodele liniare de construire a portofoliilor de investiții și a analizei de regresie prin utilizarea indicilor (adică randamentul unui indicator de referință - un indice bursier sau un indice de piață construit individual). Pentru a face acest lucru, se efectuează o analiză de regresie - adică se analizează datele istorice despre cotațiile unui anumit activ și ale pieței. În acest caz, sarcina este de a identifica dependența modificărilor prețului unui activ de dinamica indicatorului de referință și, pe baza acestuia, să se calculeze în cele din urmă coeficientul de risc, care va deveni un indicator al relevanței investiției în activ. . Asta e tot. Într-unul dintre articolele următoare, va fi prezentat un exemplu specific de calcul al raportului Sharpe și utilizarea lui direct în construirea unui portofoliu.

Fii la curent cu toate evenimentele importante ale United Traders - abonează-te la nostru

Un exemplu de construire a unui model CAPM este dat în articol:
Construirea unui model CAPM pentru bursa rusă.

Să creăm o nouă foaie de lucru în Excel și să construim următorul tabel. Folosind căutarea de soluții, trebuie să găsim cotele de acțiuni într-un nou portofoliu de investiții. În figură, acestea sunt marcate cu o coloană albastră. Ne confruntăm cu sarcina directă de a maximiza profitabilitatea unui portofoliu de investiții cu o limitare a riscului. Vom seta riscul maxim la 5%. Să completăm coloane suplimentare pentru a calcula profitabilitatea și riscul.

R*W= B2*G2 – produsul randamentului mediu si greutatilor;
β*W=G2*C2 – produs din stoc beta și greutate;
(β*W)^2=I2*I2 – pătratul produsului;
σ^2*W^2=D2*D2*G2*G2 – produsul pătratelor;
SUM W =SUM(G2:G6) – suma ponderilor portofoliului.

Formula de calcul a celulei țintă cu randamentul portofoliului (C9) va fi următoarea.
=SUM(B2*G2;B3*G3;B4*G4;B5*G5;G6*B6)+F4*SUM(C2*G2;C3*G3;C4*G4;C5*G5;C6*G6)

Formula pentru calcularea riscului unui portofoliu de investiții:
=ROOT(J7*E4*E4+K7)

Pentru a găsi structura optimă a portofoliului, descărcați suplimentul „Solution Search”. Să alegem o funcție obiectiv - o celulă cu profitabilitate (C9). O vom maximiza. Pentru a face acest lucru, vom modifica cotele acțiunilor din portofoliu - intervalul de celule C2:G6. De asemenea, este necesar să se impună restricții privind ponderile de risc și stoc. Ponderile trebuie să fie pozitive, suma lor nu trebuie să depășească unu, iar riscul calculat în celula C10 trebuie să fie mai mic de 5%.

Ca urmare, obținem un calcul al cotelor de acțiuni din portofoliul nostru de investiții. Ca urmare, am obținut următoarele rapoarte ale ponderilor stocurilor din portofoliu. Cota acțiunilor Aeroflot (AFLT) este de 37,7%, cota Yakutenergo (YKEN) este de 40,5%, cota Sberbank (SBER) este de 1,3%, cota Lukoil (LKOH) este 0% și cota GMKNorNickel ( GMKN) este 20,5%.

Și astfel vom efectua o comparație calitativă a trei modele pentru formarea unui portofoliu de investiții: modelul G. Markowitz, modelul W. Sharpe (CAPM) și modelul „Quasi-Sharpe”.

Modelul Markowitz poate fi utilizat rațional pe piețe stabile cu randamente în creștere, atunci când portofoliul este format din acțiuni aparținând diverselor industrii. Dezavantajul acestui model este evaluarea rentabilității ca medie aritmetică a randamentelor pentru perioadele precedente.

Modelul lui W. Sharpe este utilizat pentru a lua în considerare un număr mare de valori mobiliare care acoperă cea mai mare parte a pieței de valori. Dezavantajul acestui model este necesitatea de a prezice randamentele bursiere si rata de rentabilitate fara risc.

Modelul Quasi-Sharpe poate fi utilizat rațional atunci când se ia în considerare un număr mic de titluri aparținând uneia sau mai multor industrii. Folosind acest model, este bine să menținem structura optimă a unui portofoliu de investiții deja creat. Dezavantajul acestui model este că nu ține cont de tendințele globale care afectează profitabilitatea portofoliului.

Bună ziua, dragă comunitate de comercianți, investitori și tuturor celor interesați de piața valorilor mobiliare!

Modelul lui W. Sharp sau, așa cum este adesea numit, modelul de piață a fost propus pentru prima dată de un economist american, laureat al Premiului Nobel William Forsythe Sharp la mijlocul anilor '60 ai secolului trecut.

William F. Sharp este în prezent profesor emerit la Graduate School of Business de la Universitatea Stanford.

În 1990 a primit Premiul Nobel pentru Economie, pe care l-a primit pentru dezvoltarea teoriei stabilirii prețului activelor financiare.

Modelul Sharpe reprezintă relația dintre rentabilitatea așteptată a unui activ și rentabilitatea așteptată a pieței. Se presupune că randamentul unei acțiuni ordinare pentru o anumită perioadă este legat de rentabilitatea pentru o perioadă similară cu randamentul unui indice de piață. În acest caz, pe măsură ce indicele pieței crește, este posibil ca prețul acțiunilor să crească și invers.

Astfel, se presupune că acest model este liniar. Și ecuația modelului propus are următoarea formă:

Principala diferență dintre modelul lui W. Sharpe și modelul lui G. Markowitz este următoarea:

Modelul Sharpe examinează relația dintre randamentul fiecărui titlu și randamentul pieței în ansamblu, în timp ce modelul Markowitz ia în considerare relația dintre randamentul titlurilor.

Pentru a evita complexitatea ridicată a modelului Markowitz, William Sharp a propus un model de piață (indice). În același timp, modelul Sharpe nu este o metodă nouă de alcătuire a unui portofoliu de valori mobiliare - este un model Markowitz simplificat, în care soluția la problema alegerii portofoliului optim se realizează cu mai puțin efort. Modelul Sharpe este utilizat de obicei atunci când se ia în considerare un număr mare de valori mobiliare care reprezintă o parte semnificativă a pieței.

Este foarte interesant de comparat rezultatele obținute folosind modelul Markowitz și modelul Sharpe.

În acest scop, am dezvoltat o aplicație în Microsoft Office Excel* numită „”.

În postarea mea recentă, am demonstrat rezultatul calculării determinării decontării optime pe bursa rusă folosind modelul Markowitz cu următoarele intrări:

au fost luate acțiuni incluse în calculul indicelui principal al Bursei din Moscova - indicele MICEX - 50 dintre cele mai lichide și capitalizate titluri de valoare de pe piața de valori rusă;
perioada istorică de analiză pentru instrumentele luate în considerare a fost selectată de la 9 ianuarie 2007 până la 24 octombrie 2013;
nivelul profitabilității așteptate - maxim;
nivelul de risc acceptabil este minim;
diversificare (ponderea maximă a investițiilor într-un instrument financiar) - 15% din activele existente;
Nivelul minim de lichiditate zilnic pentru acțiuni este de 6 milioane de ruble.

Parametri similari au fost utilizați pentru a calcula portofoliul optim folosind modelul Sharpe.

Rezultatele obținute pentru aceste modele le puteți vedea mai jos:

Modelul Markowitz:

Model Sharpe:

După cum puteți vedea, diferența în componența portofoliilor optime de valori mobiliare propuse este mică. În modelul Sharpe, ponderea titlurilor Severstal a fost de 11% față de 2,8% în modelul Markowitz; Cotele Bashneft în modelul Sharpe sunt mai mici de 1%, în modelul Markowitz - 5,8%; în modelul Sharpe, acțiunile NLMK sunt -13,3%, în modelul Markowitz - 15%; în modelul Sharpe nu există deloc acțiuni Tatneft, în modelul Markowitz - 1,5%. Cotele rămase de lucrări sunt aceleași pentru modelele descrise.

Parametrii finali sunt următorii:

Modelul Markowitz:

Model Sharpe:

Aici observăm că, cu același nivel de risc, randamentul portofoliului lui Sharpe se dovedește a fi ușor mai mare decât rentabilitatea modelului Markowitz - 26,75% față de 24,32% pe an, respectiv. În același timp, vedem că beta-ul portofoliului conform modelului Sharpe este și el mai mare decât beta obținut după modelul Markowitz (0,64 versus 0,59), iar acest lucru, la rândul său, sugerează că portofoliul Sharpe este puțin mai mic. defensiv (protector) decât servieta lui Markowitz.

Modelul de piață al portofoliului optim al lui W. Sharpe arată în cele din urmă astfel:

Toți ceilalți indicatori calculați sunt în aplicația prezentată " Investiții de portofoliu pe bursa rusă conform modelului W. Sharpe (model de piață)" sunt aceleași ca în modelul Markowitz.

Aplicatie " Investiții de portofoliu pe bursa rusă conform modelului W. Sharpe (model de piață)„conține, de asemenea, aceleași caracteristici tehnice ca și aplicația „Investiții de portofoliu pe piața bursieră din Rusia după modelul Markowitz”

Jurnalul de tranzacții are o tranziție convenabilă și rapidă de la o pagină la alta prin hyperlinkuri interne. Hyperlinkurile către grafice vă vor permite să mergeți rapid la tabelul rezumativ dorit pe baza căruia sunt construite. Există instrucțiuni detaliate pentru lucrul cu aplicația.
În total sunt mai mult de 65 de diagrame diferite, Mai mult 75 de tabele pivotși totul este clar structurat.

Aplicația este configurată astfel încât să poți imprima cu ușurință toate foile (nu este nevoie să le formatezi în mod special) pentru a-ți realiza foldere speciale în care să-ți poți înregistra calculele etc. etc. Toate paginile sunt numerotate.

De asemenea, dacă doriți, îl puteți converti într-un format PDF convenabil și ușor de citit (dacă aveți un program special pentru crearea fișierelor PDF).

Pentru claritate, am postat fișierul de date final, convertit în format PDF, pe un disc partajat. Puteți urma linkul și viziona sau descărca:

Toate formulele din aplicație sunt deschise, astfel încât să puteți analiza profunzimea calculelor în sine în ceea ce privește diferiții indicatori utilizați în aplicație.

Dacă se dorește, baza de date inițială a aplicației despre parametrii de preț ai instrumentelor financiare deja incluse în ea poate fi modificată, extinsă (atât în funcție de lista de valori mobiliare luate în considerare, cât și în funcție de orizontul cercetării acestora) și, bineînțeles, actualizați periodic aplicația pentru data curentă.

În condițiile unor piețe de valori dezvoltate și funcționale stabil, modelele clasice Markowitz și Sharpe menționate mai sus funcționează destul de eficient. Mai mult, în condiții moderne, utilizarea unui singur model nu este corectă. Modelele lui W. Sharpe și G. Markowitz pot fi un bun plus față de alți factori atunci când alcătuiesc un portofoliu optim de valori mobiliare.

"Investiții de portofoliu pe bursa rusă conform modelului W. Sharpe (model de piață)„ este un instrument excelent pentru o abordare profesională a investiției pe piața valorilor mobiliare.

Dacă sunteți interesat de aplicație, o puteți achiziționa fie de pe site.