Как определить индекс цен формула. Идеальный вес: как рассчитать индекс массы тела (ИМТ)? Масса тела человека и её избыток

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

18. Индексы – это относительные показатели, которые характеризуют средние измерения во времени, пространстве по сравнению с планом или нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для удобства работы с индексами будем использовать следующие обозначения:

g 1 и g 0 – это физический объем (количество) произведенной или реализованной продукции в отчетном (g 1) и базисном (g 0) периодах соответственно;

р 1 и р 0 – цена единицы продукции;

р 1 g 1 и р 0 g 0 – стоимость (товарооборот) произведенной или реализованной продукции;

z 1 и z 0 – себестоимость произведенной продукции.

Различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и т.д.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.

В зависимости от охвата единиц совокупности индексы подразделяют на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы – это отношение уровня показателя в текущем (отчетном) периоде к такому же показателю в базисном периоде (i).

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых разнородных явлений.

Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака-веса.

Индексируемая величина – это показатель изменения, который отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) – это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым.

В статистике существует правило построения агрегатных индексов, согласно которому веса в индексах объемных показателей берутся на уровне базисного периода, а веса в индексах качественных показателей берутся на уровне отчетного периода.

Агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота)

Агрегатный индекс цен

Агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборота)

Связь этих индексов I pg = I p ·I g

- агрегатный индекс себестоимости произведенной продукции

- агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

- агрегатный индекс затрат на производство продукции Связь этих индексовI zg = I z ·I g

Для правильного составления общего индекса необходимо учитывать следующие требования:

1) в числителе и знаменателе общего индекса всегда будут суммы произведений индексируемой величины на показатель, принятый в качестве веса индекса;

2) выбор весов индексов определяется экономическим содержанием изучаемого явления. При индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам; при индексировании объемных (количественных) показателей взвешивание производят по базисным весам;

3) при индексировании двух показателей, таких как товарооборот – pq; затраты на выпуск продукции – zq и др.

Общий индекс строится как относительная величина динамики: в числителе – отчетный период – p 1 × q; в знаменателе базисный – p 0 × q 0 (сравниваемый период);

4) при составлении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают взаимосвязи между исходными показателями, затем переходят к системе взаимосвязанных индексов.

Например:

pq = p × q; Jpq = J р × J q .

Построение агрегатной формы индекса рассмотрим на примере.

Известны цены и количество проданного товара на ранке города.

Таблица 6.1

Определить изменение цен и количества товаров в целом по всем товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальные индексы для отдельных видов овощей рассчитываются следующим образом: для картофеля количество продаж составило – , т.е. количество проданного картофеля увеличилось в 1,2 раза или на 20% = 120 – 100. по картофелю 8,0: 6,0 = 1,333, таким образом, цена увеличилась в 1,333 раза или на 33% = 133 – 100.

Итак, нам надо построить общие индексы цен и количества проданного товара – J р; J q .

Согласно вышеизложенному правилу индекс цены равен

В качестве веса берем количество проданного товара, но так как индексируемая величина – качественный показатель, то веса берем в отчетном периоде.

Таким образом, цены по всем трем товарам увеличились на 69,2% = 169,2 – 100. Это в относительном выражении, а в абсолютных величинах они увеличились на 103 500 руб. = 253 000 – 149 500.

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следовательно, в связи с ростом цен на 69,8% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 103 500 руб. на покупку данных товаров.

Определим общий индекс физического объема

так как физический объем – количественный показатель, то веса берется в базисном периоде.

Следовательно, не только цены увеличились, но и количество проданных овощей увеличилось на 20,5% = 120,5 – 100, что в абсолютном выражении составляет: 25 500 руб. = 149 500 – 124 000.

Если абсолютная величина, т.е. разница между числителем и знаменателем получается с плюсом, то эффект от продаж получает продавец. Если же абсолютная величина получается с минусом, то сумму экономии получает покупатель.

А теперь посмотрим, а что же получил продавец от продажи этих товаров. согласно третьему правилу построения общих индексов, когда влияют одновременно два фактора, т.е. на динамику товарооборота.

Следовательно, товарооборот увеличится в 2,04 раза, а в абсолютном отношении это составило 129 000 руб.

Итак, мы проследили, как повлиял каждый фактор в отдельности в относительном и абсолютном выражениях на цену и количество проданных овощей, а также выявили влияние сразу двух факторов.

А теперь посмотрим, как взаимосвязаны общие индексы. В математике p × q = pq; в индексах точно так

J pq =J p × J q ,

согласно нашему примеру: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следовательно, индексы составлены правильно.

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

Подставим в общий индекс цены

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

отсюда q 1 = iq ×q 0 , подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.

19 зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индексы.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне объяснима: ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.

Преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных (групповых) индексов производится следующим образом: либо в числителе, либо в знаменателе агрегатного индекса индексируемый показатель заменяется его выражением через соответствующий индивидуальный индекс. Если такую замену сделать в числителе, то агрегатный индекс будет преобразован в средний арифметический, если же в знаменателе – то в средний гармонический из индивидуальных индексов.

Например, известен индивидуальный индекс физического объема IQ у = К1/значении q0 и стоимость продукции каждого вида в базисном периоде (д0р0). Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит сводный индекс физического объема:

(агрегатная форма индекса Ласпейреса).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс:

Тогда формула сводного индекса примет вид:

т. е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции (г^) и стоимости каждого вида продукции в отчетном периоде (p1q1). Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше:

Числитель формулы можно получить суммированием величин q1P1, а знаменатель – делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс физического объема продукции, т. е. делением: p1q1/на IQ , тогда:

таким образом, получаем формулу среднего взвешенного гармонического индекса физического объема.

Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического и среднего гармонического) зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т. е. когда агрегатный индекс построен посравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента).

«Высшая ловкость состоит в том, чтобы всему знать истинную цену», - французский писатель XVII века Франсуа де Ларошфуко знал ценность цены - простите за тавтологию.

Всем нам не раз приходилось и оценивать, и сравнивать цены различных товаров или продуктов, как говорится, «на глазок».

Но такой подход не всегда дает объективный результат. Кроме того, как быть в ситуации, когда нужно сравнить цены большого количества совершенно разных вещей да еще за разные периоды времени?

Поэтому давайте разбираться с индексами цен, коих немало предусмотрено наукой эконометрикой специально для конкретных целей оценивания и анализа хозяйственной деятельности.

Понятие об индексах. Индексный метод

Индекс - это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве. Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей.

Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

Индивидуальный индекс цен

В индексе выделяют 3 элемента:

индексируемый показатель - это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс;
сравниваемый уровень - это тот уровень, который сравнивают с другим;
базисный уровень - это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов - до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

i - символ индексируемого показателя - индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления;
I - с подстрочным индексируемым показателем - для группы элементов или всей совокупности в целом;
q - количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении;
p - цена за единицу товара;
0 - базисный период;
1 - отчетный период.

Таблица 1. Пример расчета индивидуальных индексов

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления. Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:

Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях:

Рассчитаем индивидуальные индексы цен:

Индекс цен общий: формула расчета

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами. Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными.

Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать.

Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов - количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности.

Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах - объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:

В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

Общий индекс цен показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен. Значение индекса, уменьшенное на 100%, показывает, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен.

Источник: "grandars.ru"

Кто и как впервые рассчитал индекс потребительских цен

Как считать инфляцию? Сегодня анализ экономики немыслим без расчета индексов цен. С их помощью мы сегодня определяем, насколько подорожала жизнь в нашей стране, под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы не потерять. Формула расчета индекса цен выкристаллизовывалась постепенно на основе трудов разных экономистов.

Эрнст Луи Этьен Ласпейрес родился 28 ноября 1834 года в саксонском городе Галле в семье профессора юриспруденции. Французское звучание имени будущего экономиста объясняется тем, что это была семья кальвинистов (или гугенотов), предки которых в конце XVII века иммигрировали из Французского королевства в более веротерпимую на тот момент Священную Римскую империю. Сначала они поселились в Берлине, а позднее оказались в Саксонии.

По достижении 19 лет Этьен Ласпейрес отправился изучать юриспруденцию и общественные финансы. К тому времени университет Галле объединился с университетом города Виттенберг. Молодой человек также учился в университетах Тюбингена, Геттингена и Берлина. В 1859 году Ласпейрес получил степень доктора философии в области политических наук и общественных финансов в университете города Гейдельберга.

Всю дальнейшую жизнь Ласпейрес посвятил карьере ученого. Он занимал различные посты в высших учебных заведениях Гейдельберга, Базеля, политехническом институте Риги, университете Дерпта (Тарту). Два последних города к тому времени уже входили в состав Российской империи, но говорили там, а тем более преподавали научные дисциплины на немецком.

Затем он преподавал в Карлсруэ, а в возрасте 40 лет осел в университете Гессена, где возглавлял кафедру политологии вплоть до выхода на пенсию в 1900 году. В процессе своей деятельности Ласпейрес основал семинар по политической научной статистике, активно участвовал в работе Международного статистического института и регулярно принимал участие в его конференциях.

В 1893 году он съездил в Чикаго, где за его командировочные расходы пришлось доплатить дополнительно три тысячи марок. Ласпейрес умер 4 августа 1913 года, не дожив года до начала Первой мировой войны. Похоронен профессор в Гессене, на старинном кладбище Альте Фридхоф, на котором погребены и другие деятели науки, в том числе Вильгельм Конрад Рентген, открывший икс-излучение.

Как считать цены

Как уже сказано выше, Ласпейрес не был первым в его поколении экономистов, посчитавшим индекс цен. Первым, скорее, следует считать Шарля Дюто, описавшего модель ценовых индексов в 1738 году. Почти параллельно с ним индекс цен построил в 1764 году итальянский экономист Карли, - по среднеарифметической формуле, без применения какой-либо системы взвешивания.

Индексы, построенные Дюто и Карли по принципу невзвешенной средней, применялись в теории и на практике того времени, однако порядок осреднения цен вызывал сомнения. В 1850-х годах в Калифорнии и Австралии началась «золотая лихорадка» - открыли новые месторождения золота. В экономике того времени это вызвало обесценение денег и рост цен. Исследованием этой проблемы занялся современник Ласпейреса английский экономист Стэнли Джевонс.

Он предложил считать общий индекс цен по формуле средней геометрической из отношений цен на отдельные товары. Средняя арифметическая и геометрическая довольно долго конкурировали в построении индексов. Недостатком данной модели было то, что все товары считались равнозначимыми.

Тут и оказалась эффективной формула Ласпейреса, который предложил использовать для расчета индекса среднюю арифметическую взвешенную.

При этом в качестве веса он использовал удельный вес выручки от продажи данного первого товара в базисном периоде в общей величине базовой выручки. Такой порядок взвешивания привел к формуле агрегатного индекса цен с базисными весами.

В разработке формулы индекса цен большой вклад принадлежит другому немецкому экономисту - Герману Пааше, который предложил усреднять относительные изменения цен на отдельные товары по формуле средней гармонической взвешенной.

И хотя аналогичный индекс был построен английским экономистом Томасом Маном на две с половиной сотни лет раньше, в экономической литературе его принято называть индексом Пааше. Формулы Ласпейреса и Пааше учитывают изменения цен при предположении, что количество товаров неизменно.

Отличие формул двух экономистов в том, что Ласпейрес берет количество товара в базисном периоде, а Пааше - в текущем. Недостаток формулы Пааше в том, что она не учитывает упавший спрос на товары, поэтому при исчислении индекса цен по Пааше необходимо делать поправки для формировании правильной системы весов.

Но этот недостаток не брался в расчет советской экономической наукой, которая не обращала внимания на такой показатель как колебания спроса. Поэтому в советской статистике при расчете индекса цен ориентировались на формулу Пааше. Только с 1991 года, когда страна перешла к рыночной экономике, начали считать по формуле Ласпейреса, принятой в международной практике.

Преимущества этой формулы в том, что сам расчет индекса и его последующие перерасчеты проводить с ее помощью значительно легче. Проще установить веса, поскольку достаточно иметь данные о стоимости продаж указанных товаров в базисный период. Именно поэтому в большинстве стран индексы инфляции строятся по формуле средней арифметической взвешенной.

Правда и ложь индекса цен

Впрочем, говорить о том, что формула расчета инфляции, предложенная Этьеном Ласпейресом более века назад, является универсальной, тоже нельзя. Об изъянах этой математической функции не говорит сегодня только ленивый. Ведь как ни крути она построена не на сплошном исследовании цен, а на выборочном.

Можно взять стоимость картофеля в магазине на окраине Краснодара, а можно - в супермаркете в центре Москвы. Результаты окажутся разными. Есть и другая составляющая формулы Ласпейреса, игра с которой позволяет статистическим органам манипулировать с показателями инфляции. Речь идет о тех самых весах.

Ведь продуктов в потребительской корзине много, каждый из них человек потребляет в разных количествах. Соответственно, и влияние их на общий уровень цен в корзине различно.

Но в том-то и дело, что определить точно, сколько россияне ежедневно потребляют мяса, а сколько помидоров, невозможно. Один - вегетарианец, второй предпочитает яичнице огурцы, поэтому и инфляция у каждого из нас своя, не совпадающая с теми цифрами, которые выдают статистические исследования.

Зато последние, путем пересмотра доли каждого продукта в потребительской корзине, имеют возможность как занижать свой показатель, так и завышать, - как больше нравится считающему. Что интересно, в России «весовые коэффициенты» каждого продукта в общей «корзине» Росстат начал публиковать всего несколько лет назад. До этого людям, знавшим правила эконометрии, ознакомиться с ними было практически невозможно.

А сами «веса», как признаются государственные статистики, меняются каждый год «в зависимости от изменения потребительских предпочтений россиян». Поди проверь… Наконец, при расчете инфляции важен не только учет стоимости каждого товара, но и определение доли населения, которое покупает их именно по таким ценам. Особенно в России, где разрыв между самыми бедными и самыми богатыми - один из самых больших в мире.

И формула Ласпейреса не позволяет это сделать. Хотя, возможно, со временем появится другая, более совершенная. Возможно, ее создаст кто-то из отечественных математиков. Но пока приходится пользоваться тем, что придумали немцы.

Источник: "lenta.ru"

Индексы цен

В макроэкономическом анализе важным показателем (кроме перечисленных в предыдущем параграфе) считается общий уровень цен. В реальной жизни цены меняются непрерывно, одни товары дешевеют, другие дорожают. Для того чтобы определить, на какую величину возросли или снизились цены, используют индексы цеп. Индекс цен — относительный показатель, характеризующий соотношение цен во времени.

При исчислении индексов цен обычно цены базового года принимают за 100 %, а цены других лет оценивают по отношению к этим 100 %. В общем виде индекс цен можно определить по формуле:

Индекс цен текущего года = (Цены текущего года / Цены базового года) х 100%.

Существует несколько видов индексов. Широкое применение получили индексы оптовых цен, индексы розничных (потребительских) цен, индексы цен — дефляторы ВНП, индексы импортных и экспортных цен и др.

Индекс оптовых цен (индекс цен производителей) включает три группы товаров, а именно:

конечные товары, готовые для использования;
промежуточные товары;
сырье, подготовленное для дальнейшей переработки.

Этот индекс показывает изменение среднего уровня продажных цен промышленных и строительных предприятий и компаний, сельскохозяйственных предприятий. Индекс потребительских (розничных) цен рассчитывается для группы товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину среднего городского жителя:

ИПЦ = (Потребительская корзина в текущих ценах / Потребительская корзина в ценах базового года) х 100.

Важное место среди индексов цен занимает дефлятор ВНП, в котором «корзина» включает все конечные товары и услуги.

Этот индекс отражает изменение в ценах не только на товары широкого потребления, но и на все товары. Он позволяет сравнивать реальный и номинальный ВНП. Величина дефлятора определяется по формуле:

Дефлятор ВНП = (Реальный ВНП / Номинальный ВНП) х 100%.

Индексы цен используются также для исчисления уровня инфляции. Уровень инфляции определяется как процентное изменение цен:

Уровень инфляции = (цены текущего периода — цены прошлого периода) х 100 %.

Источник: "studme.org"

Статистические индексы

Само слово «индекс» (index) означает «показатель». Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия:

Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей).
Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта.
Нужно рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать.

То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.
Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.
В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока.
А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Индексы для измерения динамики экономических изменений

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно. Обычно индексы применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.

Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям.

Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство. В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса:

Индивидуальные (элементарные) индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений).
Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.
Общие (сложные) индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Общие индексы подразделяются на:

индексы объемных показателей;
индексы качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

физический объем продукции (обозначается буквой q). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;
объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами qp). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

цена продукции или услуг (обозначается буквой p). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой z). Выражается в денежной форме: грн., доллар;
затраты на производство продукции (обозначается буквами qz). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают:

сравниваемый уровень (отчетный период);
уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным.

Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «1» (например, p1 – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, q0 — объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный:

Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.
Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели. В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «i», а общие индексы – буквой «I». Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов.

Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период.

Ее всегда записывают в числителе индексного отношения. Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

где в числителе — цена продукции в текущем (отчетном) периоде; в знаменателе — цена продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители.

Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода).

Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины. Общий индекс цены:

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема q1 и отношение цены в отчетном периоде p1 к базисному p0).

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в таблице 2:

Таблица 2. Сведения о ценах и реализации товаров

Как видно из таблицы, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен:

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчётный период.

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный — зависит от цели исследований.

Правила построения общих индексов:

в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;
записывают формулу общего индекса;
числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;
производят промежуточные расчеты;
результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;
вычисляют общий индекс и делают выводы.

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.

В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме.

И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.

Источник: "ekonomstat.ru"

Система индексов цен

Индекс цен исторически является одним из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

Индивидуальный индекс динамики определяется как отношение цены конкретного i-го товара текущего периода к цене предыдущего периода или к цене одного из периодов динамического ряда, принятого за базу сравнения (0):

Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n. Исходя из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен можно определить как произведение цепных.

Индивидуальные индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в. Наиболее широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы сводных индексов цен, разработанные в середине XVIII в. немецкими учеными Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

Индекс Ласпейреса:

Индекс Пааше:

Числитель и знаменатель в приведенных индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше - текущего периода.

При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов:

Таблица 4. Динамика цен по двум товарам-представителям одной из групп продукции дробильно-размольного оборудования

В статистической практике при расчете сводных индексов цен широко применяются различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (ip).

Индекс Пааше (средняя гармоническая формула):

Индекс Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

Выражение сводного индекса через индивидуальные (ip) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. Необходимо отметить, что в индексе Пааше используются переменные веса, поэтому свойством транзитивности, или круговой сходимости, этот индекс не обладает. В индексе Ласпейреса могут применяться как переменные, так и постоянные веса.

В статистической практике при исчислении цепных и базисных индексов цен широко используется средняя арифметическая формула Ласпейреса с постоянными весами. При этом применяется рекурсивный принцип построения модифицированной формулы Ласпейреса. Пример расчета приведен выше в таблице 4.

При широком использовании в экономической практике индивидуальных и сводных индексов цен определенный интерес представляет исчисление индекса динамики средних цен.

Средние цены, а следовательно, и индекс средних цен определяются по достаточно однородным группам товаров и при условии, что все товары, входящие в группу, измеряются одинаковыми количественными единицами (тоннами, литрами и т.д.).

Средние цены определяются путем деления стоимости (Σpiqi) на общее количество изучаемых единиц в группе (Σqi). Индексы средних цен (тарифов) правомерно исчислять не только по достаточно однородным группам товаров (услуг), но и по одному виду товаров, произведенному или реализованному по совокупности территориальных единиц (районов, области и т.д.) или в разрезе временных периодов (месяцев, кварталов и т.д.).

Средние цены и индексы средних цен, исчисленные по отдельным товарным группам, можно агрегировать в более укрупненные группы и в целом по изучаемой совокупности, используя те же формулы сводных индексов цен, что и при агрегировании цен конкретных товаров, но в этом случае сводный индекс будет характеризовать среднее изменение средних цен, что важно иметь в виду при интерпретации и использовании таких индексов.

Многие представители сильного и прекрасного пола переживают за состояние собственной фигуры. Для определения параметра под названием индекс массы тела формула расчета является признанным медиками и объективным методом. Она позволяет , оценить, насколько эти два показателя соответствуют друг другу. Цифра рассчитанного индекса массы тела по формуле в пределах нормы означает, что здоровью человека не угрожают проблемы, связанные с избыточным весом, и что его фигура выглядит гармонично.

Формула для расчета индекса массы тела

Для расчета такого показателя, как индекс массы тела формула составляет простую эмпирическую зависимость. Как и другие относительные показатели, этот критерий требует оговорок при использовании на практике. На значение может оказать существенное влияние толщина костной ткани, тип фигуры. В зависимости от отсутствия или наличия мускульной массы, одно и то же значение показателя может соответствовать как подтянутой спортивной, так и плотной фигуре.

Часто ИМТ адекватно отражает общую картину, может служить ориентиром в решении вопросов о похудении или наборе массы. Чтобы вычислить данный показатель, необходимо собственный вес в килограммах разделить на квадрат роста в метрах. Если для вас свойственна дряблость тела, избыточный вес, но значение индекса (ИМТ) находится в пределах нормы, сосредоточьтесь на занятиях спортом. Если вы хотите сбросить несколько килограмм, то физкультуру стоит объединить с правильным питанием. Расчет ИМТ нужен для таких целей:

Избыточная и недостаточная масса тела может впоследствии привести к проблемам со здоровьем. Например, дефицит веса приводит к невозможности забеременеть, отсутствию месячных, остеопорозу.
Нормальная величина ИМТ может варьироваться от 18,50 до 24,99: этот показатель растет с возрастом.
Если после расчета у вас оказалось наличие лишних килограммов, паниковать не стоит. Вашему здоровью серьезно ничего не угрожает, но поправить состояние вы можете: подберите комплекс упражнений, начните питаться правильно.
Если расчет по формуле показал наличие ожирения, проконсультируйтесь с врачом.

Идеальная масса тела

Формула расчета идеального массы тела предназначена для определения оптимального веса, который представляет собой сочетание минимальной вероятности смерти от ряда заболеваний, например, ишемической болезни сердца, сахарного диабета, гипертонии, с максимальной продолжительностью жизни. Значение этого показателя, по формуле, зависит от пола, роста, особенностей телосложения человека.

Идеальным принято считать вес, который статистически достоверно сочетается с максимальной длительностью жизни. Но понятия «нормальная масса тела» и «идеальная масса тела» не тождественны. Последний показатель представляет собой абстрактное значение, характерное только для незначительной доли населения развитых стран. Он зависит от факторов, среди которых определяющими являются пол, рост, тип конституции человека, например, нормостенический, астенический, гиперстенический.

Если оценивать лишние килограммы по показателю идеальной массы тела, у большей части населения будет выявлено ожирение разной степени. Это является следствием искусственно созданного ажиотажа вокруг целой индустрии стройного тела, что формирует спрос на разные товары для похудения. Однако при расчете избыточного веса по показателю нормальной массы, ожирение будет выявлено у четверти населения, что подтверждено многочисленными исследованиями и соответствует правде. Нормальный вес может отличаться от идеального на 5-10%.

Для женщин

Представительниц прекрасного пола, которые стремятся к идеалу, заинтересует такой показатель, как идеальная масса тела. Она является предпосылкой к здоровому, активному долголетию, но остается все же теоретической величиной. Данный показатель поддается вычислению. Известный врач Маргарита Королева предлагает исходить во время расчета из показателя нормального веса по формуле Брокка: для этого из роста в сантиметрах необходимо отнять сто. Если от полученной величины отнять 10%, будет получена идеальная масса тела.

Для мужчин

Идеальная масса тела гарантирует мужчине высокий уровень работоспособности, психическую, эмоциональную устойчивость, хороший уровень физического развития. Наличие избыточного веса не всегда очевидно, поскольку существует скрытая полнота или латентная, которая имеется у людей, кажущихся на первый взгляд стройными. Объективным показателем в процентном соотношении жира и костно-мышечной ткани является 9-15% жира для мужского организма, 12-20% – для женского. При расчете идеальной массы для мужчин пользуются такой формулой: ИМТ = рост – (100 + (рост -100):20).

Для детей и подростков

Идеальным весом для подростков и детей является соотношение массы тела в сравнении с ростом, которое гарантирует высокую длительность жизни. Для мальчиков и девочек эта цифра может быть разной, поскольку средняя доля мышечной массы выше у мужского пола, нежели у женского. У ребенка идеальный вес рассчитывается по формуле: ИМ = (Р х Г):240, где Р – рост в см, Г – длина окружности грудной клетки в см, 240 – постоянный коэффициент.

Расчет ИМТ по разным методикам

Для расчета индекса массы тела по формуле, существует несколько методов. Это дает узнать степень соответствия веса и роста, хватает ли человеку массы, имеется ли недостаток либо излишек. Показатель разработал бельгиец Адольф Кетеле в 1869 году. Сейчас возможность просчитать его обрела широкую популярность в связи с тем, что лишний вес – одна из самых волнительных, актуальных проблем современности. Если раньше полнота считалась показателем здоровья, то сейчас – это болезнь.

Формула Брокка

Французский антрополог, хирург Поль Брокк предложил свой метод в 19 столетии. Стандартные формулы не берут в учет естественное изменение массы с течением жизни. Брокк включил в расчет данные о возрастной категории, сведения о длине тела, конституционном типе сложения, к которому относится исследуемый. Природой задумано, что вес меняется с возрастом. Значение, которое в юном возрасте указывало на лишние килограммы, со временем становится оптимальным показателем.

Для людей, которым не исполнилось сорок лет, французский исследователь рекомендует пользоваться такой формулой: идеальный вес = рост (см) – 110. Если вам за сорок, подойдет следующий метод расчета: рост (см) – 100. Помимо возраста, формула должна учитывать рост исследуемого: чем выше человек, тем больше он будет весить. Данная методика рекомендует использовать «ростовой индекс Брокка-Бругша»:

если вы ниже 1,65 м, ваш идеальный вес будет равен «рост (см) – 100»;
при высоте человека 1,65-1,75 м, для расчета этого показателя нужно будет вычесть из роста (см) цифру 105;
если вы выше 1,75 м, вычтите из роста (см) цифру 110.

Кроме роста, возраста, необходимо учитывать телосложение или конституционный тип человека. Их три – стенический, нормостенический, гиперстенический. Нормостениками считаются не слишком низкие и не очень высокие люди с нормальным отношением длины конечностей к росту, средними объемами головы, грудной клетки. Для таких людей показатель, полученный по формуле Брокка, является идеальным весом.

Астеники – худощавые люди с узкими костями, высоким ростом, бледной кожей. Представителям данного конституционного типа из получившегося по формуле результата стоит вычесть 10%. Если ваша внешность больше напоминает гиперстеников: вы – ширококостный, коренастый человек с развитой мускулатурой, вам следует прибавить к полученному показателю 10%.

Формула Кетле

Адольф Кетле был бельгийским математиком, специалистом по статистике. Он предложил формулу ИМТ в 19 столетии. С помощью нее вы можете определить степень ожирения или гипотрофии, оценить возможный риск развития болезней, который связан с наличием лишнего веса. ИМТ по формуле Кетле рассчитывается так: ИМТ = вес (кг) : (рост (м))2. Полученный результат сравнивается со следующими данными:

для возраста 19-24 нормальным индексом считается 19-24;
в 25-34 года норма - 20-25;
для людей в 35-44 года – 21-26;
норма для 45-54 летних людей – 21-27;
в 55-64 года нормальное значение индекса составляет 21-28;
для людей 65 и более лет норма варьируется от 21 до 29.

Формула Лоренца

Способ расчета ИМТ по Лоренцу считается самым простым и известным: необходимо знать лишь рост. Его формула выглядит так: идеальный вес = (рост (см) - 100) – (рост (см) - 150)/2. Простота этого метода определения считается не единственным достоинством. Понятие идеального веса всегда является относительным. Всякая формула выводится путем анализа итогов статистических исследований, где сравниваются разные параметры людей. Полученные данные могут служить только приблизительным ориентиром.

Преимуществом формулы Лоренца является то, что она дает получить показатель, который близок к результатам более сложных методов расчета. Однако данный индекс не учитывает тип телосложения человека, которых специалисты выделяют три: для каждого норма массы варьируется. Во внимание не берется возрастной параметр, а в зависимости от возраста нормальным считается разный вес.

Максимально допустимая масса тела в зависимости от возраста

Несомненным является тот факт, что вес зависит от возраста. Он напрямую связан с протеканием такого биологического процесса, как углеводный обмен. С возрастом замедляется обмен энергии, веществ, двигательная активность, уменьшается объем мышечной ткани, скорость метаболизма. Все это вместе со снижением активности гормонов, расхода энергии способствует увеличению веса. Его изменение с возрастом – неизбежный, естественный процесс. Эту зависимость наглядно демонстрирует приведенная ниже таблица, в которой указаны значения для нормостеников.

Классификация состояния здоровья в зависимости от показателя индекса массы тела			Риск для здоровья
		более 25 лет	Риск для здоровья
Анорексия атароксическая и нервная	ИМТ не достигает показателя 17,5, вес составляет менее 15% от нормального			Лечение анорексии и повышение массы тела путем здорового питания
Дефицит массы тела	Меньше 18,5		Отсутствует

Избыток массы тела			Повышенный	Снижение массы тела путем здоровой диеты и упражнений
Ожирение первой степени			Повышенный	Необходимо снизить массу тела
Ожирение второй степени
Ожирение третьей степени			Очень высокий
Ожирение четвертой степени	40,0 и более	41,0 и более	Чрезмерно высокий	Требуется неотложное снижение веса

Калькулятор расчета ИМТ

Калькулятор помогает быстро определить показатель, который считается косвенной оценкой переизбытка или недобора веса, предрасположенности к развитию ожирения. ИМТ рассчитывается как для мужчин, так и для женщин. Для определения показателя введите значение вашего веса (кг) и роста (см). Далее нажмите на кнопку «Рассчитать индекс» и в поле «ВМI» появится ваше значение индекса массы тела. Полученные данные сравните с вышеприведенной таблицей.

Необходимо каждому современному человеку знать, как рассчитать массу тела и сделать правильные выводы о состоянии индексов, которые показывают, есть ли у вас ожирение или предрасположенность к этому недугу. Мы предлагаем вам основные методы того, как рассчитать массу своего тела с помощью простых формул и таблиц.

Масса тела человека и её избыток

Масса тела человека - важнейший показатель состояния нашего здоровья, определяющий, соответствует ли питание потребностям организма. Различают нормальную, избыточную или недостаточную массу тела.

Естественно, ожирение обязательно предполагает наличие избыточной массы тела, образовавшейся за счет накопления жира.

Однако понятие избыток массы тела не является синонимом ожирения и имеет самостоятельное значение. Так, у многих людей имеется незначительный избыток массы тела, не достигающий степени болезни, то есть ожирения. Кроме того, избыток массы тела бывает обусловлен развитой мускулатурой (у спортсменов или людей, занятых тяжелым физическим трудом) либо задержкой жидкости в организме при ряде заболеваний.

Точно так же недостаток массы тела не всегда достигает степени болезни -белково-энергетической недостаточности. Разработано множество методов, позволяющих контролировать массу тела. Обычно они направлены на сопоставление роста и массы тела и на сравнение результата с нормативными показателями, вычисляемыми на основе различных формул или приведенными в специальных таблицах. Ранее в отечественной медицине масса тела, превышающая норму для данного взрослого человека на 5-14 %, называлась избыточной, а превышающая норму на 15 % и более - указывала на ожирение как на болезнь. В то же время в зарубежной медицинской практике ожирением считался избыток массы тела, достигавший 20 % и более по сравнению с нормами, принятыми в таблицах или полученными по расчетным формулам. В итоге показатели распространенности ожирения в нашей стране были выше, чем в других странах.

Формула Брока

До сих пор пользуется известностью формула Брока, свыше столетия назад предложенная французским хирургом и анатомом Полем Броком. Согласно данной формуле, получаются следующие показатели нормы.

Норма должной массы тела

У мужчин среднего телосложения:

при росте до 165 см норма массы тела в килограммах равна росту в сантиметрах минус 100;
при росте 166-175 см - минус 105;
при росте 175 см и более - минус 110.

Полнота или ожирение: методы оценки массы тела

У женщин соответствующего роста и телосложениядолжная масса тела должна быть примерно на 5 % меньше, чем у мужчин.

Предложен и упрощенный вариант расчета:

для женщин в возрасте до 35 лет нормальная масса тела должна равняться росту в сантиметрах минус 110;
старше 35 лет - росту в сантиметрах минус 100.

У людей с узкой грудной клеткой (астеническое телосложение) полученные данные уменьшаются на 5 %, а у людей с широкой грудной клеткой (гиперстеническое телосложение) - увеличиваются на 5 %.

Отмечу, что популярная благодаря своей простоте формула «рост в сантиметрах минус 100», применяемая для людей любого роста, искажает показатель Брока.

Как определить ИМТ: расчет индекса массы тела

В настоящее время в международной практике используется весьма информативный показатель - расчет индекса массы тела (ИМТ), называемый также индексом Кетле. В 1997 и 2000 гг. ВОЗ рекомендовала оценивать массу тела на основе ИМТ, с чем согласились и российские медики. Однако в докладе «Профилактика, диагностика и лечение первичной артериальной гипертонии в Российской Федерации» (2000 г.) эксперты Научного общества по изучению артериальной гипертонии, Всероссийского научного общества кардиологов и Межведомственного совета по сердечно-сосудистым заболеваниям внесли поправку: в качестве нижней границы ИМТ, характеризующей нормальную массу тела, предложено считать 20 кг/м 2 вместо рекомендованного ВОЗ показателя 18,5 кг/м 2 показано в таблице. Причина такого предложения проста: в ряде исследований обнаружилось, что среди людей с низкими значениями ИМТ (менее19-20 кг/м 2) наблюдается более высокая смертность не только от онкологических заболеваний или хронических обструктивных болезней легких, но и от сердечно-сосудистых заболеваний.

Перед тем как определить ИМТ, имеющуюся массу тела в килограммах делят на рост в метрах, возведенный в квадрат:

ИМТ = масса тела (в килограммах) / (рост в метрах 2).

Таблица оценки индекса массы тела

Таблица индекса массы тела позволяет оценить состояние своего здоровья и предусмотреть возможные риски развития хронических заболеваний. В ней дана характеристика показателей индекса массы тела (ИМТ). Предупреждаем вас, что оценка индекса массы тела должна проводиться квалифицированным врачом с учетом ваших индивидуальных особенностей.

ИМТ, кг/м 2	Характеристика
Менее 20 (18,5)*	Недостаточная масса тела
20 (18,5) - 24,9	Нормальная масса тела
	Избыточная масса тела
	Ожирение 1-й степени (легкое)
	Ожирение 2-й степени (умеренное)
40 и более	Ожирение 3-й степени (тяжелое)

Продемонстрирую применение формулы на конкретном примере. Предположим, ваш рост - 165 см, а вес - 67 килограммов.

Переведите рост из сантиметров в метры - 1,65 м.
Возведите 1,65 м в квадрат - это будет 2,72.
Теперь 67 (вес) разделите на 2,72. Ваш результат - 25,7 кг/м 2 , что соответствует верхней границе нормы.

Можно и не высчитывать ИМТ индивидуально, а воспользоваться специальной таблицей, которую разработал Д. Г. Бессенен в 2001 г.

Учтите, что в ней есть ряд недостатков: отсутствуют показатели ИМТ ниже 19 кг/м2, а ИМТ, характеризующие разные степени ожирения, даны в сокращенном виде в таблице.

Таблица - Индексы массы тела в соответствии с ростом и массой тела:

Индекс массы тела

Масса тела, кг (округленно)

Индекс талия бедро

В последние годы было установлено, что риск развития ряда болезней зависит не только от степени и длительности ожирения, но и от характера распределения жира в теле.

В зависимости от локализации жировых отложений различают:

абдоминальное ожирение (его также называют висцеральным, андроидным, «верхним», по типу «яблоко», по мужскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на животе и в верхней части туловища. Эта разновидность ожирения чаще встречается среди мужчин;
глютеофеморальное ожирение (его также называют ягодично-бедренным, гиноидным, «нижним», по типу «груша», по женскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на бедрах, ягодицах и в нижней части туловища, что характерно для женщин.

При абдоминальном ожирении даже минимальный избыток массы тела повышает риск возникновения сердечнососудистых заболеваний и смерти от них. Увеличивается вероятность ишемической болезни, а также трех ее главных факторов риска: артериальной гипертензии, сахарного диабета 2-го типа и нарушения липидного обмена (повышения холестерина в крови и других показателей). Сочетание перечисленных заболеваний и состояний называется метаболическим синдромом. Его лечение, в том числе при помощи диетотерапии, является задачей первостепенной важности. Причем лечение показано не только при диагностированном абдоминальном ожирении, но и при существенном избытке массы тела (ИМТ - 27-29,9 кг/м2), если жир откладывается в основном в верхней части туловища.

Индекс талия бедро - это отношение окружности талии (измеряют над пупком) к наибольшей окружности бедер (измеряют на уровне ягодиц).

Напротив, глютеофеморальное ожирение не сопряжено с выраженным дополнительным риском и грозит минимальными медицинскими последствиями. Его лечение имеет в основном косметическое значение. Отмечу, что речь идет об ожирении без сопутствующих заболеваний, особенно без сахарного диабета 2-го типа и артериальной гипертензии.

Чтобы установить тип ожирения, необходимо определить индекс талия/бедра (ИТБ).

Допустимо измерять только окружность талии. Признано, что риск развития метаболического синдрома:

умеренно возрастает при окружности талии 80 см и более - у женщин, 90 см и более - у мужчин;
резко возрастает при окружности талии 88 см и более - у женщин, 102 см и более - у мужчин.

Современные данные требуют новых подходов к оценке массы тела. В частности, выяснилось, что недостаточная масса тела служит фактором риска повышенной смертности от некоторых неинфекционных заболеваний. Изменились и представления о жировой ткани как о метаболически инертной, являющейся исключительно энергетическим депо. В настоящее время установлено, что жировая ткань - это диффузная эндокринная железа, вырабатывающая ряд гормонов и биологически активных веществ

Таблица - Биологически активные вещества, выделяемые жировой тканью:

Группы веществ	Названия веществ
Гормоны	Тестостерон, лептин,эстрон, ангиотензиноген
Цитокины	Фактор некроза опухолей, интерлейкин-6
Протеины (белки)	Протеин, стимулирующий ацетилирование Ингибитор активатора плазминогена-1 Комплемент, адипонектин Трансформирующий ростовой фактор бета
Регуляторы	Липопротеиновая липаза
липопротеинового	Гормончувствительная липаза
метаболизма	Протеин, переносящий эфиры холестерина
Свободные полиненасыщенные жирные кислоты	Простагландины

Лептин и ожирение

Отдельно стоит остановиться на открытом в 1995 г. лептине - гормоне, вырабатываемом жировыми клетками. Его уровень в крови отражает энергетические резервы жировой ткани, влияет на аппетит, потребление и расход энергии, изменяет метаболизм жиров и глюкозы. Лептин и ожирение связаны между собой тесным образом: это вещество замедляет обмен веществ, однако при дефиците может вызывать сбой в работе организма.

Согласно полученным научным данным, положительную роль в нормальной работе организма играет только избыточная масса тела, не достигшая степени ожирения.

Недостаток жировых резервов и дефицит лептина могут ухудшать репродуктивную функцию у женщин с резко сниженной массой тела, например, после лечебного голодания или при нервной анорексии, которая часто сопровождается аменореей. Не нужно думать, будто наука пытается реабилитировать ожирение.

Так, у женщин с сохранившейся менструальной функцией и избыточной массой тела отмечена меньшая вероятность развития рака молочной железы, костной резорбции (разрушение костной ткани) и постменопаузального остеопороза. Не установлено отрицательное влияние избыточной массы тела (без ожирения) на липидный и углеводный обмены, а также на уровень артериального давления у практически здоровых мужчин и женщин. Зарубежные исследования, проведенные страховыми компаниями, констатировали наименьший уровень смертности среди людей, у которых масса тела превышала норму на 10 %.

Специалисты Научно-исследовательского центра профилактической медицины Минздрава России, в течение 20 лет наблюдавшие за мужчинами и женщинами в возрасте 40-59 лет, обнаружили зависимость продолжительности жизни от ИМТ. Так, 50 % «худых» и «полных» обследованных умерли раньше тех, у кого был средний ИМТ - от 20 до 30 кг/м2. При этом «худые» мужчины и женщины умирали раньше, чем «полные». Почему так происходит и есть ли у людей с низкой массой тела другие факторы риска, пока неизвестно.

Еще больше по теме

Кедровые орехи – одни из самых полезных для человека и, кроме того, они не имеют противопоказаний. Ни ядра, ни масло, ни средства на основе...

Как и многие другие орехи, плоды Juglans regia (грецкого ореха) нашли широкое применение и в кулинарии, и в медицине. Конечно, из-за высокой калорийности...

Задача 44 . Продажа товара А на рынках города за два периода:

Рынок	Базисный период		Отчетный период
Рынок	цена за 1кг, руб.	продано, кг	цена за 1 кг, руб.	продано, кг
1-й 2-й 3-й	18,0 16,0 19,0	180 230 165	19 18 22	170 250 184

Определите:

индекс средней цены (индекс цен переменного состава);
индекс цен в неизменной структуре продажи (индекс цен постоянного состава);
индекс структурных сдвигов в объеме продажи.

Решение находим с помощью калькулятора .
а) индекс средней цены (индекс цен переменного состава)
Рассчитаем средние цены на товар А:
Средняя цена за отчетный период

Средняя цена за базисный период

Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены на товар А по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар А по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов цена возросла на 11.51%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

б) индекс цен фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам товара на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 11.58%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 0.058%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

I Q = I п.c. x I q = 1.115 x 1.05 = 1.171
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности .
Абсолютный прирост средних цен на товар А по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

Изменение средней цены на товар А по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам равен сумме факторных изменений:

Задача 45 . Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость по двум предприятиям за два периода:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
Предприятие		произведено, тыс. шт.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	произведено, тыс. шт.
1е 2-е	8 10	50 46	10 11	45 40

Определите:

индекс средней себестоимости (индекс переменного состава);
индекс себестоимости в неизменной структуре производства (индекс постоянного состава);
индекс структурных сдвигов в производстве продукции.

Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

Решение .
а) индекс себестоимости переменного состава
Рассчитаем средние себестоимости на Выпуск продукции:
Средняя себестоимость за отчетный период

Средняя себестоимость за базисный период

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней себестоимости на Выпуск продукции по отдельным группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя себестоимость на Выпуск продукции по всем группам равна сумме произведений средней себестоимости по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.

Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов себестоимость возросла на 16.88%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
б) индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней себестоимости по разным группам товара на изменение средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 17.11%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 0.19%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Общий индекс стоимости равен:
I Q = I п.c. x I q = 1.169 x 0.885 = 1.035