Как помочь ребенку и научить решать задачи?

Этот вопрос задают себе не только учителя, но родители учащихся. Очень часто сидя в коридоре школы можно услышать разговор между родителями: «Что делать не знаю? Мой ребенок математику любит, хорошо решает уравнения и примеры. Как до ходим до задач, ступор. Смотрит большими глазами и говорит, что ее невозможно решить. В чем причина?»

Попробуем ответить на этот вопрос:

Доказано, что лишь 30% людей от природы дано логическое мышление , которое позволяет успешно решать любые задачи. Это один из основных показателей уровня математического развития. Поэтому в любой экзамен, контрольную по математике включена задача. Именно здесь и обнаруживается, что не все учащиеся могут показать достаточные умения в решении задач.

Также доказано, что логика и логическое мышление является приобретенным , а не врожденным качеством людей. Человек изучает и развивает их в течение всего жизненного пути. Получается, что развивать логическое мышление просто необходимо, так как в течение нескольких лет учебы в школе придется решить ни один десяток задач и в итоге показать свой уровень знаний на ОГЭ или ЕГЭ.

На сегодняшний день Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования () устанавливает требования к результатам обучающихся, закончившим начальную школу. И вот одно из них (в сокращении), касающееся задач: умение решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Получается, что, если ребенок не научился решать задачи по окончании 4 класса, перейдя в среднее звено ему придется трудно с освоением других навыков. Следовательно, задача родителей и учителей помочь ребенку научиться решать задачи.

1) Мотивация. Ребенку важно знать зачем он это делает и где это может пригодиться в жизни. В начальной школе ответ лежит на поверхности: рассчитать линолеум для комнаты, вычислить скорость машины и узнать время, когда прибудешь на место, полученную сдачу в магазине и др.

Условие (что известно - опорные слова: было, осталось, подарили и т.п.)

Вопрос (что надо найти)

Решение

Важно научить ребенка в начальной школе выделять в задаче условие и вопрос.

3) Составить краткую запись (опорные слова, чертеж). Если не можете - рисуйте!

4) Решение по плану (алгоритму) с опорой на краткую запись. Ребенок должен научится самостоятельно рассуждать вслух от конца, ставя промежуточные вопросы. Решение любой задачи, подчиняется главному закону: по двум данным находим третье. «Мне не известна скорость, но я могу найти … и т.д.» Главное: Не заставляйте ребенка решать задачи самостоятельно, работа должна вестись под руководством наставника. Если вы сами не можете решить задачу, не стесняйтесь этого, но обязательно узнайте на следующий день, как нужно было решить. Важно, чтобы зародился интерес.

5) Ответ задачи нужно списывать с вопроса задачи и начинать с записи числа, за исключением таких вопросов «На сколько..?» «Во сколько…?»

6) И самое главное! Чтобы научить ребенка решать задачи, нужно заниматься понемногу, но каждый день . Не ждите изменений, если это будет происходить бессистемно. Чтобы процесс не стал нудным, можно разбавлять его интересными математическими историями, нестандартными задачами и др. Они способствуют развитию сообразительности и творчества.

Для занятий можно использовать различные сборники задач, а также карточки по математике , разработанные учителями начальной школы:

Ваш ребенок обязательно научится решать задачи и будет получать отличные оценки по математике! Успехов!

А знаете ли вы, что если с самого раннего возраста играть с детьми в математические игры, то в школе у них не будет проблем ни с арифметикой, ни с алгеброй, ни с геометрией? Математик и педагог Марк Беденко, автор многочисленных учебных пособий, убежден: ребенок может решить любую математическую задачу, если он ее себе хорошо представляет.

Когда не рано начинать

Было время, когда я считал, что с трехлетними малышами нельзя заниматься математикой - наукой, требующей работы с абстракциями. А ребенок трех лет мыслит конкретно - какие у него абстракции могут быть? Но опыт математика Александра Звонкина говорит о том, что всё возможно. Будучи выпускником мехмата, а не учителем, он не знал того, что трехлетки не должны знать математику, что им «еще рано». Он просто начал с ними заниматься. Конечно, малыши не будут выводить формулы и доказывать теоремы. Но даже двухлетний ребенок способен представлять какие-то математические объекты.

Метод Звонкина: проверено на себе

Я не сразу поверил Звонкину, но когда моей дочери исполнилось 11 месяцев, и она стала хоть что-то понимать из того, о чем я ей говорю, я попробовал с ней заниматься математикой. Мы играли в игры, которые Звонкин рекомендует. Я не знал, дает ли это какой-то результат: ее словарный запас был ограничен одним-единственным словом. Но когда ей исполнилось полтора года, и мы с ней начали общаться достаточно активно, выяснилось, что она представляет очень многие вещи. Если исчезали какие-то объекты, она представляла, что с ними случилось. Если какие-то похожие объекты требовалось соединить, она их находила и соединяла. Если из двух объектов надо было составить один, составляла. Для нее не представляли трудности задачи, где надо было мысленно что-то повернуть, растянуть, сжать - все то, что называется геометрическими преобразованиями. И я убедился, что Звонкин абсолютно прав! Ребенок может не знать, что перед ним треугольник, и при этом благополучно с ним работать. Сейчас моей дочери 13 лет, она весьма продвинута в программировании, стабильно побеждает на математических олимпиадах и очень любит решать разнообразные задачи.

Алгоритм на каждый случай не напишешь

В образовательный стандарт записана такая формулировка: «Ребенок должен применять свои знания в ситуациях, с которыми он может столкнуться в своей деятельности». По сути верно. Но это слишком уж широко! Мало ли какая деятельность может быть у ребенка? Мы живем в открытой системе, невозможно перебрать все задачи, с которыми может столкнуться ребенок в жизни. Если заузить проблему и вести речь только о математике, то и здесь мы часто сталкиваемся с задачами «со звездочкой», которые нельзя «расколоть» при помощи заранее известного алгоритма. Однако нестандартность подобных задач бывает разной.

Строим логические цепочки

Иногда для решения задачи нужно пройти запутанным логическим путем и не сбиться. Умение выстраивать длинную логическую цепь необходимо любому математику. Однако психологи полагают, что в раннем возрасте ребенок не может этого делать. Он не доверяет самому себе, знает, что где-то внимание убежит, он проколется и сделает глупость. Конечно, тянуть логические цепочки можно научить, но, во-первых, не всех маленьких детей, а во-вторых, - все равно это не очень легко ложится на детскую природу.

Хитрые свойства

Есть задачи, которые предполагают использование каких-то хитрых математических свойств, о которых ребенок не знает. Совершенствоваться в решении таких задач необходимо детям, которые, готовятся стать, например, математиками, поступать в Физтех и т.д. На развитие мышления в целом такие задачи значительного влияния не оказывают.

Представь, чтобы решить

Наконец, достаточно большой блок задач требует представить некий объект, который ребенка не учили представлять. Например, что получится, если мы возьмем резиновое колечко и три раза перекрутим? Или как разрезать круглый торт тремя прямыми на семь частей? Задача не очень сложная, если представляешь, как выглядит торт, что такое нож и как они в пространстве взаимодействуют. А если не представляешь, то решить ее невозможно.

Даже «Кенгуру» знает

Из этих трех типов задач для меня самые важные - последние. Потому что если построена развитая система математических представлений, то учить ребенка намного легче. Две другие имеют, по крайней мере в младшей школе, подчиненное значение, хотя на олимпиадах встречаются задачи всех трех типов. Но если мы возьмем, например, тестовую олимпиаду «Кенгуру», то в ней предлагаются задания несложные с точки зрения математических конструкций, но зато требующие представлять самые разные вещи. Тот факт, что по массовости «Кенгуру» превосходит все другие математические олимпиады вместе взятые, - показатель того, что и детям подобные задачи нравятся.

Чему не учат в школе

Разумеется, развитием математических представлений в школе занимаются, но обычно задачи такого типа имеют подчиненное значение.

Школьные учителя в большинстве своем считают, что любая наука - это сложная, логически организованная система. И вот он на уроке начинает строить эту пирамиду знаний, от простого к сложному, настраивать третий этаж, четвертый - и вдруг оказывается, что у вас есть только четвертый этаж, а все остальные уже развалились.

Логическая цепь в детской голове превысила возможности элемента, и все посыпалось. Стройная система превратилась в разобранные пазлы: где-то соединены куски, где-то перепутались, а где-то вообще потерялись. И определить, какие именно кирпичи выпали, ребенок не может. Да и учитель тоже. В этой ситуации мы вынуждены заниматься сизифовым трудом: латать здесь, добавлять там. Все время мы занимаемся закреплением, повторением.

Повторенье мать ученья - слышал каждый. Но педагоги забывают, что повторенье - это мать скуки, если ребенок с первого раза не понял, что от него требуется.

Заучить повторением можно, а вот понять со второго раза - труднее, чем с первого. Ребенок-то ведь уверен, что он все сделал для понимания. И он ставит шлагбаум, защиту и не пускает знания в себя. А то, что он какие-то глубинные вещи просто не представил - ну и ладно. Он не знает, что это надо было делать.

Математика и жизнь

Есть люди, которые в детстве не усвоили сложные проценты, а теперь они искренне не понимают, почему приходится отдавать столько денег за банковские кредиты. А все идет из школьного: «я не понимаю сложных процентов, поэтому я ничего не понимаю». Сколько взрослых прокололось на том, что они неправильно интерпретировали какие-то вероятностные процессы. Тридцать людей съели это лекарство - и им помогло, значит, надо брать, мне тоже поможет! А как насчет того, чтобы посмотреть, сколько людей съели и им не помогло? Об этом информация есть или нет?

Девочки и математика

Конечно, все это сугубо индивидуально. То, что с легкостью представляет один ученик, может совершенно не представлять его сосед по парте. Если один ребенок представляет в деталях процесс сцепления вагончиков и перецепления их в другом порядке, то другой может этого совершенно не представлять, и задачи такого типа будут вызывать у него огромные затруднения. Если один ребенок прекрасно отслеживает, что произойдет с объектом при повороте, то другой понимает это со скрипом. Более того - и его мама тоже не понимает. У подросших девочек вообще очень часто встречаются проблемы с пространственными представлениями, и там, где шестилетняя ученица играючи все представляет, шестнадцатилетняя красотка - уже через раз. Есть объекты, на которых чаще сыплются мальчики, есть и такие, на которых сыплются все подряд.

Представьте себе, представьте себе!

Я абсолютно убежден: если система математических представлений создается вовремя, в тот момент, когда ребенок готов ее принять, то всех этих позднейших «не понимаю» можно легко избежать. Система эта быть достаточно «развесистой», чтобы подхватить детей, которые предлагаемый им объект не представляют, и дать им для анализа другой объект, который, как говорят математики, изоморфен первому, то есть его математическое поведение то же самое, но ребенок лучше его представляет. В этом случае математическое понятие, которое прячется за этим объектом, он тоже поймет. Кто-то лучше решает задачи про конфеты, а другой - про машинки или деньги. И если удается построить систему, позволяющую всем детям представлять все, чему их учат, - это открывает такие безграничные возможности для учителя, что просто дух захватывает!

Где буксуют олимпиадники

Стандарты, которые требуют понимания математических представлений, появились недавно, а свои пособия, посвященные этой теме, я начал выпускать несколько лет назад. Конечно же, не потому, что я предвидел эти стандарты. Просто я изучал анализ результатов международных тестирований и отчетливо видел, на чем прокалываются российские школьники. Поэтому я и занялся этой темой. Для развития всех этих разнообразных сюжетов с математическими представлениями необходим определенный инструментарий. У меня есть несколько серий пособий, которые это реализуют. Если ребенок понимает многие математические действия и явления, то он может применить свои знания.

Геометрия - царица математики

Мы знаем, что любое геометрическое преобразование - это сдвиг, поворот, отражение или деформация. Если ты умеешь сдвигать, поворачивать, отражать и деформировать объект, то для тебя невозможно придумать такую задачу, какой бы «кучерявой» она не была, чтобы не свелась к одному из этих четырех действий. Конечно, ребенок может ошибиться, принять поворот в одну сторону за поворот в другую сторону или обнаружить отражение там, где его нет - бывает! Но это совсем другая ситуация, чем та, когда ты не знаешь, с какой стороны браться за эту задачу.

Я говорю про геометрию не потому, что только в ней есть такие задачи - просто это наиболее наглядно, пространственные проще изложить. Как раз гораздо более сложные вещи в арифметике. Еще хуже дело обстоит с временными представлениями. Что было раньше? Что потом? Поведение числового ряда вызывают такие же трудности. Но если ребенок будет хорошо представлять все эти процессы, уйдут и проблемы.

Ошибки - это не страшно

Бывает, что ребенок щелкает одни задачки и прокалывается на других. Ничего! Мы подставим ему костылик, поможем, разберем. Нам тоже не всегда удается слета сообразить какие-то вещи. Невозможно проявлять смекалку во всех случаях. Главное - чтоб интегрально набегало. Ведь если ребенок умеет представлять очень много всякого математического, то его легко учить чему угодно. И даже можно и не учить вовсе, потому что он способен до всего дойти самостоятельно.

Как научить ребенка решать задачи: простые приемы, которые раз навсегда решат проблему

Умение решать задачи необходимо ребенку на протяжение всего обучения, эти приемы помогут научиться решат любые задачи

Школьники решают задачи на протяжении всей учебы. Сначала это задачи по математике, потом идут задачи по алгебре и геометрии, затем присоединяются физика и химия. Несмотря на то, что на первый взгляд кажется, что ничего общего между этими задачами нет, все же в методике их решения очень много общего.

Если ребенок смог в начальной школе освоить решение задач, то используя закономерности, он сможет понять, что в старших классах и при изучении других предметов, в решении задач основные закономерности совпадают.

Мотивация

В настоящее время проблема мотивации в обучении детей одна из самых серьезных. Как бы ни было, ребенку важно понимать для чего он изучает тот или иной предмет. С математикой в начальной школе вроде все понятно: все эти знания, как то вычисление площади, скорости, цены и т.д. действительно пригодятся в жизни, и это очевидно. Проблема возникает, когда встает вопрос: зачем уметь решать квадратные уравнения или хоть что-то знать об иррациональных числах.

В средних и старших классах ребенку необходимо показывать где ему могут пригодиться знания, при этом исходить нужно из того, что интересно ребенку. Если ребенок до мозга костей гуманитарий, то отталкиваемся от того, что развитое логическое мышление ему точно необходимо. С остальными уже проще: и в программировании, и в естественных науках без математики не обойтись, ровно как и без аналитического мышления.

Как решать задачи

Шаг 1

Внимательно читаем условие задачи, возможно, это придется сделать не один раз. Дальше необходимо понять простую вещь - любая задача состоит из 4 частей:

• Условие
• Вопрос
• Решение
• Ответ

Если у ребенка не получается решить задачу, родителям ни в коем случае нельзя кричать, нервничать, решать задачу вместо ребенка. Все, что нужно от взрослого в этой ситуации: помощь досконально разобраться в задаче и сделать так, чтобы ребенок понял ваше объяснение.

Шаг 2

Принимаем во внимание тот факт, что решения даже самой трудной задачи сводиться к том, что необходимо из двух имеющихся данных найти третье.

Шаг 3

Теперь необходимо составить краткую запись. Если у ребенка это вызывает сложности - рисуйте. С самого начала ребенка необходимо научить представлять, что происходит. Рисование помогает также превратить нудное решение в увлекательное занятие.

Для тренировки можно предложить ребенку задачи с лишними сведениями. В этом случае школьник должен убрать из условия все лишнее.

Шаг 4

Составляем план решения. На этом этапе также возможны трудности - ребенок не всегда может понять, почему не может сразу ответить на вопрос. В этом случае лучше всего разыграть сценку.

Шаг 5

Обращаем внимание ребенка на фразы. Важно научить ребенка понимать, что в условии задачи кроется ответ на нее. В любом случае ответ всегда начинает с числа.

Почему не возникает проблем в 1 классе? решение простых задач происходит с помощью предметных моделей; ученик не осознает необходимости выбора арифметического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него, используя счет предметов

«Какое действие ты выберешь для решения задачи?» для выбора арифметических действий используются житейские представления детей, которые сориентированы в большинстве случаев на слова-действия в тексте задачи: подарили – взяли, было – осталось, пришли – ушли, улетели – прилетели способность ребенка представить ситуацию, которая описывается в задаче.

Подготовительная работа, предшествующая умению решать задачи: Отработка навыков чтения; приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); представлений о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи.

Рекомендации приучить ребенка выделять в задаче условие и вопрос; выделять главные слова. Как правило, это действия: было, приехали, купили, подарили, осталось; затем надо показать ребенку смысл этих слов: Было, всего, купили, и, стало, на …больше – эти слова указывают на сложение. Продали, уехали, осталось, на …меньше – эти слова указывают на вычитание. Разложили, раздать, в … меньше – это деление.

Рекомендации подумайте вместе с ребенком: можно ли сразу ответить на поставленный вопрос, все ли нам известно для ответа на этот вопрос или что-то еще требуется узнать? помогаете ребенку выделить промежуточные вопросы в задаче. Ведь сколько ребенок вопросов найдет, столько и действий в этой задаче; заключительный анализ решенной задачи; предложите ребенку решить похожую задачу самостоятельно.

Тренировочный цикл для задач 1. Прочтение и прояснение всех слов в условии задачи. 2. Создание условия и представление ситуации, происходящей в задаче. Видение и понимание всего процесса. 3. Выработка последовательности действий для решения задачи. 4. Вычисление действий и получение ответа. Думаете, это результат? Задачи – да. Обучения – далеко нет! 5. Решение этой же задачи столько раз, сколько нужно до состояния без задержек – свободно и бегло. Обычно хватает 2-3 раз. 6. Решение ещё 3-5 задач того же типа – до свободной беглости. Если беглость не получается – ищите пробелы раньше! 7. Придумывание трёх задач такого типа – с их быстрым решением.

Памятка для учащихся Прочитай внимательно задачу и подумай, что означает каждое число в задаче. Постарайся представить то, о чем говорится е задаче. Запиши кратко ее условие, начерти к ней схему или сделай рисунок. Прочитай вторично задачу и перескажи про себя. Подумай, что надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. Подумай, что можно узнать из данных и условия задачи и нужно ли это знать для ответа на вопрос задачи. Обдумай план решения задачи. Реши задачу. Проверь ответ.

Виды задач в начальной школе задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого; задачи на нахождение разности, уменьшаемого, вычитаемого; задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц; задачи на разностное сравнение величин. задачи на движение; цена, количество, стоимость

Задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого. Прямая задача Катя купила 9 открыток, а Надя 8 открыток. Сколько всего открыток купили девочки? Краткая запись: К. – 9 от. Н. – 8 от. Обратные задачи Катя купила несколько открыток, а Надя 8 открыток. Всего девочки купили 17 открыток. Сколько открыток купила Катя? Краткая запись: К. - ? от. Н. – 8 от = 17(отк.) Ответ: 17 открыток купили девочки. 17 от 17 – 8 = 9 (отк.) Ответ: 9 открыток купила Катя. ?

Задачи на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого Прямая задача У Веры было 87 рублей. Она купила книгу за 37 рублей. Сколько денег у нее осталось? Краткая запись: Было – 87 р. Израсходовала – 37 р. Осталось - ? Обратные задачи У веры было несколько рублей. Она купила книгу за 37 рублей, после этого у нее осталось 50 рублей. Сколько денег было у Веры до покупки? Краткая запись: Израсходовала – 37 р. Осталось – 50 р. 87 – 37 = 50(руб.) Ответ: 50 рублей осталось = 87 (руб.) Ответ: 87 руб. было у Веры. ?

Задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и задачи на разностное сравнение величин. Прямая задача Набор цветных карандашей стоит 16 рублей, а набор фломастеров на 12 рублей дороже. Сколько стоит набор фломастеров? Краткая запись: К. – 16 р. Ф. - ? на 12 р. Б. Обратные задачи Набор карандашей стоит несколько рублей. Набор фломастеров на 12 рублей дороже. Он стоит 28 рублей. Сколько стоит набор карандашей? Краткая запись: Ф. – 28 р. К. - ? на 12 р. М = 28 (р.) Ответ: 28 рублей стоит набор фломастеров. 28 – 12 = 16 (руб.) Ответ: 16 руб. стоит набор карандашей.

Задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и задачи на разностное сравнение величин. Обратная задача Набор карандашей стоит 16 рублей, а набор фломастеров 28 рублей. На сколько рублей фломастеры дороже карандашей? (На сколько рублей карандаши дешевле фломастеров?) Краткая запись: К. – 16 р. Ф. – 28 р. 28 – 16 = 12 (р.) Ответ: на 12 р. фломастеры дороже. На? б.

Упражнение детей по составлению нескольких задач к одному выражению, например, Составьте три задачи, чтобы в них использовались слова: больше на… сколько вместе сколько было вначале

Пример: В одном ящике было 15 кг яблок, в другом на 3 кг больше. Сколько килограмм яблок во втором ящике? В одной коробке 15 кг конфет, в другой – 3 кг. Сколько конфет в двух коробках. За обедом съели 3 яблока, после чего в вазе осталось 15 яблок. Сколько яблок было в вазе вначале? Эти упражнения содействуют развитию множественных связей (ассоциаций).

Пример: 1. У мамы было 70 рублей. Она купила апельсинов на 30 рублей. Сколько денег у ней осталось? 2. У мамы было 70 рублей. Она истратила несколько рублей на покупку апельсинов, после чего у нее осталось 30 рублей. Сколько денег мама истратила на апельсины? 3. У Коли 70 марок, у Пети на 30 марок меньше. Сколько марок у Пети? 4. Зеленая лента 70 см, белая – 30 см. На сколько см зеленая лента длиннее белой?