Факторный анализ. Методы стохастического анализа


Введение……………………………………………………………………... 3
1. Факторный анализ…………………………………………………………... 4
2. Задачи факторного анализа………………………………………………… 6
3. Методы факторного анализа……………………………………………….. 9
3.1. Детерминированный факторный анализ…………………………………... 9
3.1.1. Модели детерминированного факторного анализа……………………….. 10

детерминированном факторном анализе…………………………………..

 18
3.2. Стохастический факторный анализ………………………………………… 19
3.2.1. Методы стохастического факторного анализа……………………………. 21
Заключение…………………………………………………………………... 22
Список используемой литературы…………………………………………. 24

Введение.

Экономический анализ – система специальных знаний, обеспечивающая изучение хозяйственных процессов и явлений в их взаимосвязи и взаимозависимости. Только с помощью анализа можно научно обосновать технико-экономические показатели работы предприятия и определить их взаимосвязь и роль в хозяйственной деятельности предприятия, выявить влияние факторов, измерить их действие и оценить. Современный уровень производства требует повышения качества работы во всех его звеньях, усиления роли экономических рычагов управления с тем, чтобы способствовать повышению эффективности производства.

Всю систему управления можно разделить на три взаимосвязанные стадии: планирование, учет и анализ. Анализ занимает промежуточное положение между сбором экономической информации и принятием управленческих решений. Все виды учета представляют соответствующую информацию предприятию (статическую, оперативную, бухгалтерскую). Любая информация должна быть изучена и исследована, этим занимается экономический анализ, предъявляя соответствующие требования к качеству, достоверности, глубины информации.

Экономический анализ используется как при изучении народного хозяйства страны, так и хозяйственной деятельности предприятий.

Высшая математика имеет тесную связь, т.к. принятие оптимальных решений в анализе вытекает на основе экономико-статистических и математических приемов.

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности пред­приятий и их подразделений. Это достигается за счет сокраще­ния сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислени­ями, постановки и решения новых многомерных задач анали­за, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

Системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множеств существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;

наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

организации специального коллектива аналитиков, состо­ящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов.

1. Факторный анализ.

Методы элементарной математики используются в обыч­ных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, раз­работке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д.

Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем, что они применяются не только в рам­ках других методов, например методов математической стати­стики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических по­казателей может быть осуществлен с помощью дифференциро­вания и интегрирования.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на измерение результативного показателя.


Функционально - детерминированная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует вполне определённое неслучайное значение результативного признака. Связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака (т.е. определённое статистическое распределение) – стохастическая (вероятностная) связь. Соответственно типу связи аналитические приёмы и способы делятся на методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

2. Задачи факторного анализа.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических методов.

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между ре­зультативным показателем и определенным набором факто­ров и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в измене­нии результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распрост­раняется на детерминированный и стохастический случай.

Пусть у=f(x) - некоторая функция, характеризующая из­менение результативного показателя или процесса; х 1 , х 2 , ...,х n , - факторы, от которых зависит функция f(x i).Задана функци­ональная детерминированная форма связи изучаемого показа­теля у с набором факторов х г х 2,.., х n ; у =f(х 1 , х 2 ,…,х n).Пусть показатель уполучил приращение (Δy) за анализируе­мый период. Требуется определить, какой частью, численное приращение функции у=f(x 1 ,х 2 , ..., х n)обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким об­разом задача есть постановка задачи прямого, детерминиро­ванного факторного анализа.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются; анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у - объем продукции; х, z - факторы; задана функ­циональная форма связи y =х× z ); анализ влияния величи­ны прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у - уровень рентабельности; х, z , v - соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи y=x/(z+v)). Зада­чи прямого детерминированного факторного анализа - на­иболее распространенная группа задач в анализе хозяйствен­ной деятельности.

Рассмотрим особенности постановки задачи прямого сто­хастического факторного анализа. Если в случае прямого де­терминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выбор­кой (временной или поперечной). Решения задач стохастичес­кого факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастичес­кого - с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к дета­лизации показателя, к разбивке его на составляющие части существует группа задач, где требуется увязать ряд экономи­ческих характеристик в комплексе, т. е, построить функцию содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно за­дачи прямого факторного анализа) - задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х 1, х 2 , ...,x n характеризу­ющих некоторый экономический процесс (L). Каждый из пока­зателей односторонне характеризует процесс L. Требуется по­строить функцию f ( x i ) изменения процесса L, содержащую в ceбe основные характеристики всех показателей х 1 ,х 2 ,…,х n или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f ( x i ) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называет­ся задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратного факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются зада­чи комплексной оценки производственно-хозяйственной деяте­льности, а также задачи математического программирования в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производствен­ные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступен­чатый, но и цепной факторный анализ: статический (простран­ственный) и динамический (пространственный и во времени)

Пусть исследуется экономический показатель у, х 1 х 2 ,…, х n - факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя y одним
из методов факторного анализа. Если x l , x 2 , ..., х n -функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х 1 х 2 ,…, х n ; для этого проводят даль­нейшую детализацию:

х 1 =l 1 (z 1 ,z 2 ,…z m);

х 2 =l 2 (λ 1 , λ 2 ,… λ k);

……………………..

х n =l n (p 1 , p 2 ,… p e);

Детализация факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у.Такой метод исследования назы­вается цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного ана­лиза для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный ана­лиз показателя проводится на различных интервалах дробле­ния времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам про­странственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хо­зяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития - тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляю­щую, связанную с воспроизводственными явлениями, случай­ную составляющую) - задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении» При исследовании слож­ных экономических процессов возможна комбинация поста­новки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

3. Методы факторного анализа.

3. 1. Детерминированный факторный анализ

Воснове детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

При детерминированном факторном анализе модель изуча­емого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.

3.1.1. Модели детерминированного факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен математической зависимостью. Детерминированные модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.

Аддитивные модели.

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют следующую математическую интерпретацию:

В качестве примера можно привести балансовую модель товарного обеспечения:

где N p – общий объём реализации;

N зап.1 – запасы товара на начало периода;

N n – объём поступления;

N выб – прочее выбытие товаров;

N зап.2 – запасы товаров на конец анализируемого периода.

Мультипликативная модель.

Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов.

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объёма реализации:

где Ч – среднесписочная численность работников;

В – выработка на одного работника.

2.1.3 Кратные модели

Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид:

где Z – совокупный показатель.

Например:

где – срок оборачиваемости товаров (в днях);

Средний запас товаров;

n р – однодневный объём реализации.

Смешанные модели.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей. Примером смешанной модели является формула расчёта интегрального показателя рентабельности

где R к – рентабельность капитала;

R np – рентабельность продаж;

F e – фондоёмкость основных средств;

E з – коэффициент закрепления оборотных средств.

Логарифмический способ.

Логарифмический способ применим к кратным и мультипликативным моделям. Он основан на логарифмировании отклонения отчётного и базисного значений результативного признака, равного отношению соответствующих произведений факторов, так как изменение показателей может быть оценено с помощью как абсолютных, так и относительных показателей.

Способ долевого участия.

Способ долевого участия. Этот способ заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.

Для примера рассмотрим модель зависимости фонда заработной платы от средней заработной платы и численности персонала.

где ФЗ – фонд заработной платы;

ЗП – средняя заработная плата;

Ч - среднесписочная численность.

В свою очередь средняя заработная плата равна сумме средних выплат по тарифным ставкам, доплат, надбавок (ДН) и дополнительной заработной платы (ДЗ).

Модель примет вид:

Пользуясь способом разниц, рассчитаем влияние средней заработной платы и численности персонала на изменение фонда заработной платы по данным таблицы.

Итого: 68400 руб.

Данные для расчёта

Для определения влияния каждого вида выплат на изменение фонда заработной платы рассчитаем долю (D) влияния каждого вида выплат на среднюю заработную плату:

Влияние каждого вида выплат на фонд заработной платы составит:

Итого: 52000 руб.

Сведём полученные результаты в таблицу.

Влияние факторов на фонд заработной платы

Проведённый расчёт показывает, что увеличение фонда заработной платы на 23,5% вызвано ростом среднесписочной численности персонала и на 76,5% - изменением средней заработной платы.

Индексный метод.

Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.

Так, индекс изменения выпуска продукции можно выразить через произведение индексов численности и выработки:

С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное отклонение результативного показателя.

Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем. Например, численность персонала предприятия представляет собой соотношение численности отдельных категорий работников или рабочих различных разрядов. Изменение объёма выпуска продукции происходит не только под влиянием численности и выработки, но и структурных сдвигов в составе персонала.

Интегральный способ.

Интегральный способ позволяет достичь полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям.

Операция вычисления определённого интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется на ПЭВМ.

Метод цепных подстановок.

Метод цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать - значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Преимущества данного способа: универсальность применения; простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

При наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Под количественным факторамипри анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторыопределяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Метод абсолютных разниц.

Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Метод относительных разниц.

Метод относительных разниц также является одной из модификаций способа цепной подстановки. Применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а. в. с методика анализа следующая:

находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:

3.1.2.Способы оценки влияния факторов

в детерминированном факторном анализе.

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении или количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель.

Наиболее часто применяется способ цепных подстановок, основанный, как и ряд других, на элиминировании. Элиминировать – это значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.

Количество расчётов может быть несколько сокращено, если использовать модификацию способа цепных подстановок – способ разниц.

Изменение результативного показателя за счёт каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчётное значение другого (других) факторов в зависимости от выбранной последовательности подстановки.

3.2. Стохастический факторный анализ.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозмож­ности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного ана­лиза факторов, по которым нельзя построить детерминиро­ванную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимо­связей отдельных сторон хозяйственной деятельности опира­ется на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей - количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количе­ственные параметры связи выявляются на основе сопоставле­ния значений изучаемых показателей в совокупности хозяй­ственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является воз­можность составить совокупность наблюдений, т. е. возмож­ность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах одно­значной определенности качественной стороны явлений, хара­ктеристиками которых являются моделируемые экономичес­кие показатели (в пределах варьирования не должно проис­ходить качественного скачка в характере отражаемого явле­ния). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических пока­зателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показа­телей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее слу­чайного совпадения направления варьирования (случайной к­
вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастичес­кого анализа -достаточная размерность (численность) сово­купности наблюдений» позволяющая с достаточной надежно­стью и точностью выявить изучаемые закономерности (моде­лируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода - на­личие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому мате­риалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности по­лученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного ана­лиза заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретичес­кого) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

3.2.1. Методы стохастического факторного анализа.

Способ парной корреляции.

Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

С помощью корреляции решаются две главные задачи:

1) составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);

2) дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент
корреляции).

Матричные модели.

Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Математическое программирование.

Математическое программирование - это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.

Метод исследования операций.

Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.

Теория игр.

Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Заключение.

Факторный анализ параметров позволяет выявить на ранней стадии нарушение рабочего процесса (возникновение дефекта) в различных объектах, которое часто невозможно заметить путем непосредственного наблюдения за параметрами. Это объясняется тем, что нарушение корреляционных связей между параметрами возникает значительно раньше, чем нарушение уровня сигнала в одном измерительном канале. Такое искажение корреляционных связей позволяет своевременно обнаружить факторный анализ параметров. Для этого достаточно иметь массивы зарегистрированных параметров (информационный портрет объекта).

Установлено, что показателем технического состояния объекта может служить среднее расстояние между факторными нагрузками для выделенной группы параметров. Не исключено, что для этой цели могут использоваться и другие метрики нагрузок на общие факторы.

С целью определения критических значений контролируемых расстояний между факторными нагрузками следует накапливать и обобщать результаты факторного анализа для однотипных объектов. Исследование показало, что наблюдение за общими факторами и соответствующими факторными нагрузками - это выявление внутренних закономерностей процессов в объектах.

Применение методики факторного анализа не ограничено физическими особенностями процессов, происходящих в технических объектах, и поэтому она (методика) может быть использована при исследовании самых различных явлений и процессов в технике, биологии, психологии, социологии и т. п.

Список используемой литературы.

1. Артеменко В.Г, Бллендир М.В. Финансовый анализ: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: «Дело и Сервис»; Новоси­бирск: «Сибирское соглашение», 1999;

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анали­за: Учебник. - 4-е изд., доп. и перераб., - М.: «Финансы и статистика», 1997;

3. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. -М.: «Финансы и статистика», 1998;

4. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа. -М.: Инфра-М, 2001 г;

5. Демченков B.C., Милета В.И. Системный анализ деятельно­сти предприятий – М.: «Финансы и статистика», 1990;

6. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия- М., 1999;

7. Методика анализа деятельности предприятий в условиях ры­ночной экономики: Учеб. пособие / В.Г. Лебедев, Д.Н. Томилина, Г.Н. Бургонова и др.; Под ред. Г.А. Краюхина; СПбГИЭА. - СПб., 1996.

Экономический анализ как часть теории экономики

Эволюция человечества всегда сопровождалась развитием и усложнением хозяйственных отношений. Изучением данной части общественной жизни занимается экономическая теория. Данное научное направление своей целью ставит поиск равновесного отношения предложения к спросу в условиях, когда потребности общества растут, а ресурсы ограничены. Для того, чтобы добиться поставленной цели наука использует различные методы. Можно сказать, что метод дает возможность реализовать познавательную функцию науки или проникнуть в сущность изучаемого предмета.

Применение различных методов предполагает использование диалектического подхода. Он основывается на исследовании систем в динамике, анализе противоположных величин и категорий, отслеживании закономерностей и движущих сил. Большинство наук применяют методы индукции и дедукции, синтеза, математического моделирования, статистики, исторического и логического, системного подхода, а также анализа.

Метод анализа в рамках экономической теории обладает своими специфическими чертами, хотя в общем виде он предполагает дробление общего явления или системы на составляющие, для более глубокого понимания их сущности. К особенностям экономического анализа можно отнести следующие положения:

  • применение количественных показателей;
  • поиск причин возникновения или изменения исследуемых объектов, или систем;
  • углубленное изучение взаимодействия и связей между рассматриваемыми показателями.

Замечание 1

Стоит отметить, что современный этап хозяйственного развития требует от любого метода экономического анализа системного подхода и комплексности. Сущность анализа заключается в дроблении общего на составляющие. Однако, системность и комплексность предполагают получение обобщенного конечного результата.

Применение факторного анализа в экономической теории

Изучение закономерностей в хозяйственных системах предполагает широкий спектр используемых методов. Достаточно большое внимание уделяется определению факторов и их воздействию на результативность деятельности экономической структуры. Анализ факторов в рамках экономической теории имеет несколько подходов:

  1. Детерминированный предполагает исследование совокупного факторного воздействия на итоговые результаты хозяйствования. Это влияние является функциональным.
  2. Стохастический определяет корреляционную или вероятностную взаимосвязь между факторными признаками и результатом деятельности системы.
  3. Прямой анализ обычно строится на методе дедукции, то есть рассматривает исследуемое явление от общих тенденций к частным.
  4. Обратный анализ использует индуктивный подход, а именно, совершает переход от общих показателей к частным.

Влияние факторов рассматривается, прежде всего, как причина возникновения определенных явлений или закономерностей. Если же рассматривается итоговый результат, то здесь речь идет о влиянии зависимых показателей. Все вместе составляет факторную систему, описывающую взаимную связь между итогом исследования и отдельными факторами, оказывающими совокупное воздействие. На математическом языке эта зависимость выражается формулой:

$Y = f(x_1; x_2; x_n)$, где $Y$ – результат, $x_1; x_2; x_n$ – признаки для каждого фактора.

Взаимосвязь между результативными и факторными данными может быть функциональной или стохастической. Первая показывает, что каждый фактор имеет свой конкретный итоговый результат. Для стохастической связи характерна ситуация, когда факторный признак может дать множество результатов. Рассмотренные связи легли в основу двух видов анализа факторов – детерминированного и стохастического.

Стохастический факторный анализ в экономике

Стохастический аналитический подход основан на применении математико-статистических методов в изучении хозяйственных систем. Данный тип моделирования применяется в определении факторного влияния, которое в итоге даст множественный результат. Стохастический анализ используется тогда, когда невозможно детерминировать полученные данные. То есть, их сложно объединить в общую систему, описать количественными показателями. Стохастический аналитический подход применяется тогда, когда существует ряд предпосылок:

  • анализируется большой перечень статистических данных;
  • имеется достаточный объем данных для проведения исследования.

Замечание 2

Сложность применения стохастического метода заключается в том, что невозможно повторить эксперимент. Поэтому в научных кругах часто возникают дискуссии о целесообразности применения данного подхода. Эффективность стохастического метода повышается в случае, если общий объем наблюдений превышает количество исследуемых факторов минимум в шесть раз. Такого соотношения достаточно сложно достичь в исследовании экономических систем.

Стохастический аналитический подход предполагает несколько этапов исследования. Сначала ставится цель, определяется изучаемый массив данных, конкретизируются результативные и факторные показатели, выбирается временной отрезок и метод проведения анализа. Затем моделирование проверяется на адекватность и из нее убирается все лишнее. Далее строится регрессионная структура и вновь проверяется на адекватность. Завершающий этап сводится к подведению итогов и формированию практических решений.

Стохастический анализ включает в себя корреляционный, регрессионный, дисперсионный методы, а также метод кластерного анализа. Первые два метода объединяются в средство исследования степени тесноты связей между анализируемыми данными. Этот метод дает возможность оценить факторное воздействие на итог. Количественная оценка полученным данным создается за счет коэффициента корреляции.

Дисперсионный метод устанавливает связь между результативными и факторными признаками в части влияния одного или совокупности факторов на итог. Часто данный метод используется в качестве вспомогательного, либо базового для применения других методов экономического анализа.

Кластерный анализ подразумевает поиск данных, содержащих выборочные объекты, которые впоследствии упорядочиваются в группы. Эта методика позволяет классифицировать большой массив данных по определенным признакам, а затем проанализировать их.

STOCHASTIC METHODS OF FINANCIAL RESULTS FACTOR ANALYSIS (FOR EXAMPLE LLC «DIANA K»)

Buldakova Marina Valentinovna
Volga Region State Technological University
5th year student of the Faculty of Economics, specialty "bookkeeping, accounting, analysis and audit"


Abstract
In this article the selection of the factors affecting the earnings of LLC "Diana K" followed by an analysis of their impact. Thus identified reserves of increase of the resulting indicator in the future. During the study period - 2010-2012.

Библиографическая ссылка на статью:
Булдакова М.В. Методика стохастического факторного анализа финансовых результатов на примере ООО «Диана К» // Экономика и менеджмент инновационных технологий. 2013. № 5 [Электронный ресурс]..02.2019).

Результативность деятельности любой организации, любой организационно-правовой формы и видов деятельности в условиях рыночных отношений характеризуется способностью приносить достаточный доход или прибыль.

Активное применение математических методов и моделей позволяет повысить эффективность анализа деятельности посредством сокращения сроков проведения аналитических процедур, возможности оценить влияние на результативный показатель широкого круга факторов и точностью расчета.

Стохастический факторный анализ – позволяет исследовать взаимосвязи результативного показателя с факторами на основе вероятностных зависимостей.

Основной особенностью постановки задачи прямого стохастического факторного анализа является то, что исходные данные заданы выборкой. При решении задач стохастического факторного анализа необходимо глубокое экономическое исследование для выявления наиболее значимых факторов.

Если отсутствует возможность определения непрерывной цепи прямой связи, то применяют стохастический анализ, т.к. он направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов. Стохастический анализ углубляет детерминированный анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель, т.е. он носит вспомогательный характер.

В качестве исследуемого предприятия выступает ООО «Диана К», основной вид деятельности которой производство тортов, пирожных и печенья.
Фирма «Диана К» давно существует на рынке Республики Марий Эл, ее продукция известна и востребована, как внутри республики, так и за ее пределами.

Для отбора факторов в модель воспользуемся методом экспертных оценок и проведем опрос в виде анкетирования. Для его проведения необходимо получить мнение коллектива специалистов, которые выскажут авторитетное мнение основываясь на профессиональном, научном и практическом опыте.

Перед экспертами была поставлена задача проранжировать по мере значимости влияния факторов на результативный показатель – прибыль. Ранжирование происходило по принципу: 1- наиболее значимый фактор, 9- наименее значимый. Результаты опроса представлены в табл.
1.

Таблица 1

Мнения экспертов

Факторы

Эксперты

Сумма рангов

Отклонение от средней

Квадрат отклонений

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8 Э9
активы

3,33

11,11

численность работающих

5,67

32,11

затраты

24,33

592,11

ассортимент

4,67

21,78

кол-во поставщиков сырья

31,67

1002,78

кол-во клиентов

4,67

21,78

производительность труда

12,33

152,11

фондоотдача

12,67

160,44

оборачиваемость оборотных средств

13,33

177,78

Итого

45

45

45

45

45

45

45

45

45

405

2172

При формировании экспертной группы целесообразно провести тестирование, взаимооценку экспертов и проверку согласованности мнений. Согласованность мнения экспертов можно оценивать по величине коэффициента конкордации, который рассчитывается по формуле:

где, S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;
n - число экспертов;
m - число объектов экспертизы.

Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне 0<W <1, причем 0 – полная несогласованность, 1 – полное единодушие.

В нашем случае данный коэффициент равен 0,5, что говорит о средней согласованности мнений экспертов.

Для построения стохастической модели отберем три фактора используем данные табл. 2. По мнению экспертов на прибыль влияют затраты, производительность труда, оборачиваемость оборотных средств и фондоотдача. Но так как затраты находятся в примой математической зависимости от прибыли от продаж брать их в расчет не имеет практического смысла.

Таблица 2

Исходные данные для стохастического факторного анализа поквартально за период 2010-2012 годы

Период

Прибыль, тыс. руб.

Фо, руб./руб.

1 (2010)

5274,00

6,65

1,48

217,52

2 (2010)

2063,00

5,58

1,26

194,54

3 (2010)

2155,00

5,90

1,21

216,95

4 (2010)

4647,00

6,71

2,01

246,79

5 (2011)

3273,00

7,44

1,41

241,60

6 (2011)

1324,00

6,41

1,16

211,44

7 (2011)

983,00

7,02

1,29

223,80

8 (2011)

3863,00

7,14

2,19

231,53

9 (2012)

1358,00

6,67

1,55

209,16

10 (2012)

820,00

7,04

1,36

215,35

11 (2012)

583,00

6,94

1,56

209,72

12 (2012)

2374,00

7,84

1,51

227,75

Во-первых, используя программные средства MS Office Excel получим данные описательной статистики. Основной показатель, который нас интересует – это коэффициент вариации, который определяется как отношение дисперсии к среднему значению показателя. Данный коэффициент должен быть меньше 35%, что свидетельствует об однородности выборки и от метода наименьших квадратов можно ожидать хороших результатов. По табл. 24 коэффициент вариации принимает значение примерно по 45% по каждому показателю. Следовательно необходимо провести сглаживание данных методом скользящей средней с интервалом равным 3 (табл. 3).

Таблица 3

Сглаженные данные для стохастического факторного анализа

Прибыль, тыс. руб.

Фо

Оборачиваемость оборотных активов, обороты

Производительность труда, тыс.руб./чел

3164,00

6,04

1,31

209,67

2955,00

6,06

1,49

219,43

3358,33

6,68

1,54

235,11

3081,33

6,85

1,53

233,28

1860,00

6,95

1,29

225,61

2056,67

6,85

1,55

222,26

2068,00

6,94

1,68

221,50

1467,00

6,95

1,70

218,68

373,67

6,88

1,49

211,41

712,33

7,27

1,47

217,61

Коэффициент вариации по таблице 3 составляет 15% это означает средний разброс показателей и по этим данным можно строить модель.

С помощью инструмента анализа регрессия получаем следующие результаты приведенные в комплексной табл. 4.

Таблица 4

Протокол решения задачи из MS Office Excel

Регрессионная статистика
Множественный R

0,944484

R-квадрат

0,892049

Нормированный R-квадрат

0,838074

Стандартная ошибка

4,18

Наблюдения
Дисперсионный анализ

df

F

Значимость F

Регрессия

16,5269739

0,00263793

Коэффициенты

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

2493,389

0,611003676

0,563612312

Фондоотдача, руб/руб. (x1)

2206,96

5,778376823

0,001174025

Оборачиваемость оборотных активов, обороты (x2)

171,4024

0,150625851

0,025207168

Производительность труда, тыс.руб./чел (x3)

86,87378

4,92517278

0,002643011

Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Множественный R – коэффициент множественной корреляции R – выражает степень зависимости независимых переменных (x) и зависимой переменной (y). Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации. Обе эти величины принимает значения в интервале от нуля до единицы. В нашем случае значение R-квадрата равно 0,89 это значит, что вариация прибыли от продаж на 89% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 11% ее изменения. Показатель Множественный R составляет 0,94, что говорит о тесной связи между показателями.

Значимость уравнения определяется показателем Значимость F, а значимость коэффициентов уравнения коэффициентом P-Значение. Значения для выбранных показателей должны быть меньше 0,05 это означает, что уравнение в целом значимо и значимы его коэффициенты, следовательно его можно применять для дальнейших расчетов.

На завершающем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации (табл.5), которая рассчитывается по формуле:

Таблица 5

Расчет средней ошибки аппроксимации

Прибыль

Yx

Yx-Y

|(Yx-Y)/Yx|

3164,00

2612,07

551,93

0,21

2955,00

3443,80

488,80

0,14

3358,33

3452,80

94,47

0,03

3081,33

2915,39

165,94

0,06

1860,00

1981,65

121,65

0,06

2056,67

1955,27

101,40

0,05

2068,00

1718,28

349,72

0,20

1467,00

1459,80

7,20

0,00

373,67

937,30

563,63

0,60

712,33

611,54

100,79

0,16

А = 1,2%, что соответствует допустимой погрешности и уравнение точно описывает изучаемые зависимости.

По результатам анализа получаем следующее уравнение:

Y= -2493,39-2206,96*x1+171,40*x2+86,87*x3

Коэффициенты данного уравнения получают следующую интерпретацию:

    прибыль сократится на 2207% при снижении на 1 р./р. фондоотдачи организации;

    прибыль увеличится на 171% при увеличении на 1 оборот оборачиваемости оборотных активов;

    прибыль увеличится на 86,87 % при увеличении производительности труда на 1 тыс.руб./чел.

    Как видно из расчетов наибольшее влияние на прибыль оказывает фондоотдача и оборачиваемость оборотных активов, в меньшей степени влияет влияние производительность труда.

В стохастическом факторном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используются приемы корреляционного.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимыми условиями для применения корреляционного анализа являются:

1. наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

2. исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2. установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа. Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно сделан отбор факторов, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:

· факторы должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем;

· необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решительное воздействие на результативный показатель;

· факторы должны быть количественно измеримы, т.е. иметь единицу измерения, и информация о них должна содержаться в учете или отчетности;

· в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер;

· не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы (если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа);

· нежелательно включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. С их помощью можно определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, насколько она соответствует объективной действительности. Использование недостоверной, неточной информации приведет к неправильным результатам анализа и к неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа – однородность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критериями однородности информации служат среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и результативному показателю.

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от среднеарифметической. Оно определяется по формуле

где x i – i- е значение факторного показателя;

– среднее значение факторного показателя;

n – число наблюдений.

Коэффициент вариации показывает относительную меру отклонения отдельных значений от среднеарифметической. Он рассчитывается по формуле

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если коэффициент вариация не превышает 10%, средней – если составляет 10-12%, значительной – когда она больше 20%, но не превышает 33%. Если же вариация выше 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных явлений, которые обычно бывают в первых и последних ранжированных рядах выборки.

Следующее требование к исходной информации – подчинение ее закону нормального распределения. Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служат отношения показателя ассиметрии к ее ошибке и отношение показателя эксцесса к его ошибке.

Показатель ассиметрии (А ) и его ошибка (m a ) рассчитываются по следующим формулам:

Показатель эксцесса (Е ) и его ошибка (m e ) рассчитываются следующим образом:

В симметрическом распределении А=0. Отличие от нуля указывает на наличие ассиметрии в распределении данных около средней величины. Отрицательная асимметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями, а с меньшими значениями встречаются значительно реже. Положительная асимметрия показывает, что чаще встречаются данные с небольшими значениями.

В нормальном распределении показатель эксцесса Е=0. Если Е>0, то данные густо сгруппированы около средней, образуя островершинность. Если Е<0, то кривая распределения будет плосковершинной. Однако когда отношения А/т а и Е/т e меньше 3, то асимметрия и эксцесс не имеют существенного значения, и исследуемая информация соответствует закону нормального распределения. Следовательно, ее можно использовать для корреляционного анализа.

На третьем этапе моделируется связь между факторами и результативным показателем, т.е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной регрессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

Уравнение парной регрессии: Y x =a + bx,

Уравнение множественной регрессии: Y x = а + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … +b n x n ,

где а – свободный член уравнения при х = 0;

x 1 , х 2 ,…, х n – определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b 1 , b 2 …, b n – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже.

На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости возьмем приведенные в таблице 2.4 данные об изменении уровня выработки рабочих (у) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (х).

Расчет уравнения связи (Y x = а + bх) сводится к определению параметров а и b. Их находят из следующей системы уравнений:

где n – число наблюдений (в данном примере n =10 и представляет собой число анализируемых предприятий);

х – фондовооруженность труда, тыс. руб.;

у – среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.

Значения рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Расчет производных данных для корреляционного анализа

n x y xy x 2 y 2 Y x
3,1 4,5 13,95 9,61 20,25 4,28
3,4 4,4 14,96 11,56 19,36 4,65
3,6 4,8 17,28 12,96 23,04 4,90
3,8 5,0 19,00 14,44 25,00 5,15
3,9 5,5 21,45 15,21 30,25 5,28
4,1 5,4 22,14 16,81 29,16 5,52
4,2 5,8 24,36 17,64 33,64 5,65
4,4 6,0 26,40 19,36 36,00 5,90
4,6 6,1 28,06 21,16 37,21 6,15
4,9 6,5 31,85 24,01 42,25 6,28
Итого 40,0 54,0 219,45 162,76 296,16 53,75

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Умножив все члены первого уравнения на 4, получим

Вычитая из второго уравнения первое, получаем 2,76b =3,45, отсюда b =1,25.

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от фондовооруженности, получило следующее выражение:

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. руб. выработка рабочих повышается в среднем на 1,25 тыс.руб.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x , можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя (Y x) для каждого предприятия. Например, чтобы рассчитать выработку рабочих на первом предприятии, где фондовооруженность труда равна 3,1 тыс. руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

Полученная величина показывает, какой была бы выработка при фондовооруженности труда 3,1 тыс.руб., если бы данное предприятие использовало свои производственные мощности в такой степени, как в среднем все предприятия данной выборки. Фактическая выработка на данном предприятии выше расчетного значения. Следовательно, данное предприятие использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждого предприятия. Данные приведены в последней графе таблице 2.4. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a,b и c необходимо решить следующую систему уравнений:

Кроме параболы, для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются до определённого уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости единицы продукции от объема ее производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, cтепенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не выявляет тесноту связи между показателями и не определяет решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции .В случае прямолинейной связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

Подставив из таблицы 2.4 значения в формулу, получим значение коэффициента корреляции, равное 0,97.

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (r =0,97). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность – один из основных факторов, от которых на анализируемых предприятиях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации, который показывает на сколько процентов величина результативного показателя зависит от факторного.

В рассматриваемом примере коэффициент детерминации равен 0,94. Это значит, что производительность труда на 94% зависит от фондовооруженности, а на долю других факторов приходится 6% изменения ее уровня.

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение , формула которого имеет следующий вид:

где

Эта формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме зависимости. Однако для его нахождения требуется предварительное решение уравнения регрессии и расчет по нему теоретических (выравненных) значений результативного показателя для каждого наблюдения исследуемой выборки (см. последнюю графу в табл. 2.4).

Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам.Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй – величина результативного показателя (Y), а в следующих – данные по факторным показателям (x i). Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое в нашей задаче получило следующее выражение:

где x 1 – материалоотдача, руб.;

х 2 – фондоотдача, коп.;

х 3 – производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс.руб.;

х 4 – продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

х 5 – удельный вес продукции высшей категории качества, % .

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В данном случае можно дать следующую интерпретацию полученному уравнению: рентабельность повышается на 3,65 % при увеличении материалоотдачи на 1 руб.; на 0,09 % – с ростом фондоотдачи на 1 коп.; на 1,02 % – с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 тыс.руб.; на 0,052 % – при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на 1 день рентабельность снижается в среднем на 0,122 %.

Пятый этап – статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются критерий Стьюдента, критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации , коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента :

где – среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции, которая определяется по формуле

Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V=п-1 ) и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01).

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера , расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F расч > F ma бл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускаемая погрешность находится в пределах 5–8 %, можно сделать вы вывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации. Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя. В нашем примере коэффициент множественной корреляции равен 0,92, коэффициент множественной детерминации – 0,85. Это означает, что изменение уровня рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю неучтенных факторов приходится 15% вариации результативного показателя.

Судя по всем критериям, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

а) для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

в) планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год – 2,5 руб., фактически – 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365%:

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии в уравнении связи:

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей.


Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов , определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов , воздействующих на этот показатель.  


Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию . Парная корреляция - это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой -результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.  

Детерминированный (детерминистский) анализ Стохастический анализ  

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.  

Традиционные логические приемы обработки информации Приемы детерминированного анализа л Приемы финансовой математики Приемы стохастического анализа Приемы оптимизации показателей Психологические приемы творческого мышления  

Почему стохастический анализ имеет вспомогательный характер Каковы задачи корреляционного и регрессионного анализа  

Стохастический анализ (дисперсионный, корреляционный, компонентный и др.) используется для изучения стохастических зависимостей между исследуемыми явлениями и процессами хозяйственной деятельности предприятий.  

Рассмотрим некоторые аспекты осуществления процедур стохастического анализа.  

Стохастический анализ устанавливает расположение последней цены закрытия относительно диапазона цен за определенный период времени. Наиболее распространенный период расчета этого осциллятора составляет пять дней. Значения кривой К, более чувствительной из двух, определяют по следующей формуле  

На этом описание самых общих механизмов стохастического метода можно завершить, хотя он и имеет немало тонкостей. (См. рис. 10.15а и б.) Стохастический анализ -достаточно чувствительный инструмент, хотя по принципам интерпретации он мало отличается от других, менее сложных осцилляторов. Первоначальным предупредительным сигналом является появление кривой D в критической области и ее расхождение с траекторией движения цен. Сигнал к действию поступает, когда более динамичная кривая К пересекает кривую D.  

Существует так называемая "замедленная" модификация стохастического анализа, причем большинство трейдеров отдают предпочтение именно этой формуле. На "медленном" графике более чувствительная классическая кривая К отсутствует. Значения новой "медленной" кривой К высчитываются по основной формуле для классической линии D. Новая "медленная" кривая D, в свою очередь, представляет собой трехдневное скользящее среднее значение "медленной" кривой К. В конечном итоге, на "медленном" графике мы видим обычную кривую D (которая теперь называется кривой К) и ее трехдневное скользящее среднее значение (теперь кривая D). Полагают, что замедленный вариант кривой D дает более точные сигналы. (См. рис. 10.17а и б.)  

В этой главе мы обсудили применение осцилляторов в анализе рынка для выявления краткосрочных состояний перекупленное и перепроданности, а также признаков расхождения. Мы рассказали о кривой темпа, затем объяснили, как при нормировании она становится осциллятором. Мы разобрали принципы работы осциллятора RO , измеряющего скорость изменения цен по соотношению цен, и затем показали, как, сравнивая два скользящих средних значения , можно определять точки их пересечения и выявлять краткосрочные критические периоды в развитии рынка . Наконец, мы описали индекс RSI и стохастический анализ и объяснили, почему осцилляторы необходимо синхронизировать с рыночными циклами.  

Мельников А.В. О стохастическом анализе в современной математике  

Охарактеризовать понятие стохастического анализа и его приемы.  

Из lb следует, что при стохастическом анализе последовательности Я = (Яп) 0 разложение Дуба играет ключевую роль, позволяя выделить в Н "мартингальную" и "предсказуемую" составляющие в зависимости от потока (п)п>о поступающей информации (в финансовом контексте - информации о состояниях рынка).  

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.  

Хотя индекс I был разработан не столько как осциллятор, принцип использования величины среднего отклонения в качестве делителя может также применяться в осциллятор-ном анализе. Некоторые технические аналитики используют индекс I в качестве осциллятора, хотя он, очевидно, был создан прежде всего для других целей. (См. рис. Ю.За и б.) Более эффективно проблема верхней и нижней границ решается с помощью некоторых других осцилляторов , о которых мы расскажем ниже индекса относительной силы Уайлдера и стохастического анализа Дж. Лейна.  

Мы познакомились с простейшими типами осцилляторов - темпа движения цен, скорости изменения цен и разницы скользящих средних значений . Теперь мы можем перейти к изучению более сложных осцилляторов индекса относительной силы У. Уайдлера и стохастического анализа Дж. Лейна. Однако сначала необходимо подробнее остановиться на проблеме интерпретации осцилляторов и ввести важнейшее понятие расхождения.  

Значение правостороннего пересечения кривых (right-sided rossover) уже неоднократно подчеркивалось в работах, посвященных стохастическому анализу. Однако им можно и пренебречь, когда выбранная позиция совпадает с первоначальным направлением тенденции.  

Принцип "привязки" осцилляторов к протяженности циклов можно использовать в построении практически любого типа осцилляторов, вставляя соответствующее значение в их формулы. Так, оба осциллятора, о которых мы говорили выше -индекс темпа Hal и осциллятор %R Уильямса, можно строить с помощью соответствующих программ, включенных в пакет Компутрэк". Данные программы значительно облегчают задачу подбора различных комбинаций циклов. Кроме того, в пакет "Компутрэк" включены следующие осцилляторы индекс спроса Сиббета, индекс относительной силы Уайдера и стохастический анализ Лейна..  

Для большинства индикаторов система запрашивает пользователя, какое количество дней взять за основу вычислений. Как правило, предлагается некоторое значение по умолчанию - то, которое считается базовым для данного метода. Такой индикатор, как стохастический анализ, по умолчанию использует пятидневный период, а индекс RSI -четырнадцатидневный. Соответствующая индикация выделяет период времени на экране монитора, и в случае, если она устраивает пользователя, тот нажимает на клавишу "Enter". Наличие значений по умолчанию в программе весьма полезно не всегда пользователь располагает опытом, необходимым для того, чтобы самому выбирать наилучшие установки. Путем проб пользователь может сам разработать или оптимизировать значения под свои нужды.  

Осцилляторы индекс I, индикаторы темпа движения цен, скорости изменения цен, MA D, стохастический анализ, осциллятор %R Уильямса, индекс RSI, осциллятор VA, индекс спроса , индекс темпа HAL  

В наших примерах мы не выходили за пределы стандартного графического анализа . Практически все технические методы , рассмотренные в этой книге, включая средние скользящие и осцилляторы, могут быть использованы в анализе внутридневных графиков. Так, средние скользящие могут высчитываться для определенного количества "тиков" или временных интервалов внутри торговой сессии . В последнем случае, например, можно высчитывать среднее значение последних цен для нескольких пятиминутных интервалов. Коммерческие информационные службы предоставляют своим клиентам внутридневные графики наиболее популярных индикаторов - таких, как индекс RSI и стохастический анализ. Внутридневной анализ можно проводить также с помощью программы "Компутрэк", которую мы подробно рассмотрели в главе 15. Программа включает процедуру ГО A (Intra-Day Analyst), которая позволяет осуществлять более чувствительный анализ с помощью наиболее распространенных методик технического анализа.  

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания, предполагающий изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях , в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь - это

@ 2024 moivoik.ru - Болезни, диагностика, профилактика. Моя печень