Действительное изображение точки. Мнимое изображение

3. a > 2f. В этом случае из формулы линзы следует, что b < 2f (почему?). Линейное увеличение линзы будет меньше единицы изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное (рис. 4.44 ).





Рис. 4.44. a > 2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Данная ситуация является обычной для многих оптических приборов: фотоаппаратов, биноклей, телескопов словом, тех, в которых получают изображения удалённых объектов. По мере удаления предмета от линзы его изображение уменьшается в размерах и приближается к фокальной плоскости.

Рассмотрение первого случая a > f нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

4.6.3 Собирающая линза: мнимое изображение точки

Второй случай: a < f. Точечный источник света S расположен между линзой и фокальной плоскостью (рис. 4.45 ).

Рис. 4.45. Случай a < f: мнимое изображение точки

Наряду с лучом SO, идущим без преломления, мы снова рассматриваем произвольный луч SX. Однако теперь на выходе из линзы получаются два расходящихся луча OE и XP . Наш глаз продолжит эти лучи до пересечения в точке S0 .

Теорема об изображении утверждает, что точка S0 будет одной и той же для всех лучей SX, исходящих из точки S. Мы опять докажем это с помощью трёх пар подобных треугольников:

SAO S0 A0 O; SXS0 OP S0 ; SXK OP F:

Снова обозначая через b расстояние от S0 до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

S0 O S0 S

b A0 O S0 O

Величина b не зависит от луча SX, что и доказывает теорему об изображении для нашего случая a < f. Итак, S0 мнимое изображение источника S.

Если точка S не лежит на главной оптической оси, то для построения изображения S0 удобнее всего брать луч, идущий через оптический центр, и луч, параллельный главной оптической оси (рис.4.46 ).

Рис. 4.46. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Ну а если точка S лежит на главной оптической оси, то деваться некуда придётся довольствоваться лучом, падающим на линзу наклонно (рис. 4.47 ).

Рис. 4.47. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (4.14 ) приводит нас к варианту формулы линзы для рассматриваемого случая a < f. Сначала переписываем это соотношение в виде:

1 a b =f a ;

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Сравнивая (4.12 ) и (4.16 ), мы видим небольшую разницу: перед слагаемым 1=b стоит знак плюс, если изображение действительное, и знак минус, если изображение мнимое.

Величина b, вычисляемая по формуле (4.15 ), не зависит также от расстояния SA между точкой S и главной оптической осью. Как и выше (вспомните рассуждение с точкой M), это означает, что изображением отрезка SA на рис.4.47 будет отрезок S0 A0 .

4.6.4 Собирающая линза: мнимое изображение предмета

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 4.48 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 4.48. a < f: изображение мнимое, прямое, увеличенное

Такое изображение вы наблюдаете, когда разглядываете мелкий предмет в увеличительное стекло лупу.

Случай a < f полностью разобран. Как видите, он качественно отличается от нашего первого случая a > f. Это не удивительно ведь между ними лежит промежуточный ¾катастрофический¿ случай a = f.

4.6.5 Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости

Промежуточный случай: a = f. Источник света S расположен в фокальной плоскости линзы (рис. 4.49 ).

Как мы помним из предыдущего раздела, лучи параллельного пучка после преломления в собирающей линзе пересекутся в фокальной плоскости а именно, в главном фокусе, если пучок падает перпендикулярно линзе, и в побочном фокусе при наклонном падении пучка. Воспользовавшись обратимостью хода лучей, мы заключаем, что

Рис. 4.49. a = f: изображение отсутствует

все лучи источника S, расположенного в фокальной плоскости, после выхода из линзы пойдут параллельно друг другу.

Где же изображение точки S? Изображения нет. Впрочем, никто не запрещает нам считать, что параллельные лучи пересекаются в бесконечно удалённой точке. Тогда теорема об изображении сохраняет свою силу и в данном случае изображение S0 находится на бесконечности.

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

4.6.6 Рассеивающая линза: мнимое изображение точки

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Снова берём луч SO и произвольный луч SX (рис. 4.50 ). На выходе из линзы имеем два расходящихся луча OE и XY , которые наш глаз достраивает до пересечения в точке S0 .






	F A0

Рис. 4.50. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Нам снова предстоит доказать теорему об изображении о том, что точка S0 будет одной и той же для всех лучей SX. Действуем с помощью всё тех же трёх пар подобных треугольников:

SAO S0 A0 O; SXS0

OP S0 ;

SS0 + S0 O

b A0 O S0 O

Величина b не зависит от луча SX, поэтому продолжения всех преломлённых лучей XY пересекутся в точке S0 мнимом изображении точки S. Теорема об изображении тем самым полностью доказана.

Вспомним, что для собирающей линзы мы получили аналогичные формулы (4.11 ) и (4.15 ). В случае a = f их знаменатель обращался в нуль (изображение уходило на бесконечность), и поэтому данный случай разграничивал принципиально разные ситуации a > f и a < f.

А вот у формулы (4.18 ) знаменатель не обращается в нуль ни при каком a. Стало быть, для рассеивающей линзы не существует качественно разных ситуаций расположения источника случай тут, как мы и сказали выше, имеется только один.

Если точка S не лежит на главной оптической оси, то для построения её изображения удобны два луча: один идёт через оптический центр, другой параллельно главной оптической оси (рис. 4.51 ).

Рис. 4.52. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (4.18 ) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

Договоримся, что расстояние f от изображения до линзы мы будем брать со знаком «плюс», если изображение действительное, и со знаком «минус», если изображение мнимое (так как действительное изображение находится ЗА линзой, а мнимое – ПЕРЕД ней).

В нашем случае изображение как раз мнимое, поэтому величина f отрицательная, и ОВ 1 = |f| .

Теперь рассмотрим подобные треугольники:

DОАВ ∾ DОА 1 В 1 Þ

(1)

D А 1 В 1 F 2 ∾ DСОF 2 Þ

С учетом того, что ОС = АВ , OF 2 = F и B 1 F 2 = |f | + F , последнее равенство можно переписать в виде

Разделим левую и правую части равенства на | f |, получим

. (3)

Поскольку f < 0, то | f | = –f , тогда равенство (3) примет вид

Как видим, с учетом того, что f < 0, формула линзы для случая мнимого изображения имеет такой же вид, как и для случая действительного изображения (см. формулу (8.3)).

Задача 8.5. Изображение предмета в собирающей линзе находится на расстоянии 6 см перед плоскостью линзы, а сам предмет – на расстоянии 5 см перед плоскостью линзы. Определите фокусное расстояние линзы. Значения считать точными.

Решение . Поскольку и предмет, и изображение находятся по одну сторону от линзы, значит, изображение мнимое (см. рис. 8.13). Тогда d = 5 см, а f = –6 см. Воспользуемся формулой линзы:

Ответ : F = 30 см.

СТОП! Решите самостоятельно: А9, А10, В6, В10, С6.

Мнимый источник. Рассмотрим такую ситуацию: на собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей (рис. 8.14).

Этот пучок собрался бы в одну точку, если бы линзы на его пути не было. В этом случае точку пересечения продолжений лучей , падающих на линзу – точку S – называют мнимым источником .

Выведем формулу линзы для этого случая. Договоримся, что величина d – расстояние от источника до линзы берется со знаком «плюс», если источник действительный, и со знаком «минус», если источник мнимый (так как действительный источник всегда находится перед линзой, а мнимый – за ней).

В нашем случае d < 0 (рис. 8.14, а ), а точка S расположена на расстоянии |d | от плоскости линзы. Заметим, что величина f > 0, поскольку изображение действительное: после преломления в линзе лучи пересекаются в одной точке S 1 , образуя тем самым действительное изображение мнимого источника.

Чтобы вывести формулу линзы для данного случая, воспользуемся принципом обратимости световых лучей, то есть мысленно пустим лучи в обратном направлении. Тогда получится, что в точке S 1 находится действительный источник света, и лучи, исходящие из этого источника, преломляются в линзе так, что их продолжения пересекаются в точке S , образуя мнимое изображение (рис. 8.14, б ). Таким образом, мы пришли к только что разобранному нами случаю, когда собирающая линза дает мнимое изображение. Формула линзы в этом случае имеет вид

где d ¢ = OS 1 > 0, а f¢ = –OS < 0. Подставляя значения d ¢ и f¢ в (1), получим

. (2)

А теперь вернемся к нашей задаче с мнимым источником (рис. 8.14, а ). У нас OS 1 = f > 0, OS = |d | = –d > 0 (d < 0). Подставляя значения OS и OS 1 в формулу (2), получим уже знакомую нам формулу линзы:

только здесь d < 0, а f > 0 и F > 0.

Задача 8.6. На пути сходящегося пучка лучей поставили собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 7,00 см. В результате лучи сошлись в точке А на расстоянии f = 5,00 см от линзы. На каком расстоянии b от точки А сойдутся лучи, если линзу убрать?

Из рис. 8.15 видно, что b = |d| – f (величина d < 0, поскольку источник мнимый). Запишем формулу линзы:

Рис. 8.15

Вычислим искомое расстояние между точками А и S :

см.

Ответ : см.

СТОП! Решите самостоятельно: А11, В9.

Рассеивающая линза

Действительный источник. Построим изображение предмета в рассеивающей линзе. На рис. 8.16 АВ – это предмет, А 1 В 1 – его мнимое изображение, ОВ = d , ОВ 1 = | f | (f < 0, так как изображение мнимое), OF 1 = OF 2 = |F | (фокусное расстояние для рассеивающей линзы F < 0).

Рис. 8.16

Рассмотрим подобные треугольники:

DОАВ ∾ DОА 1 В 1 Þ

(1)

D F 1 А 1 В 1 ∾ DF 1 СО Þ

(2)

Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим

Разделим обе части последнего равенства на | f |, получим

Учитывая, что | f | = –f и |F | = –F , получим формулу рассеивающей линзы:

Как видим, для рассеивающей линзы по форме записи она ничем не отличается от формулы собирающей линзы (8.3), если правильно учитывать знаки d , f и F . Еще раз напомним, что в данном случае:

d > 0, так как источник действительный,

f < 0, так как изображение мнимое,

F < 0, так как линза рассеивающая.

Задача 8.7. Мнимое изображение светящейся точки в рассеивающей линзе с оптической силой D = –5 дптр находится в два раза ближе к линзе, чем сама точка. Найти положение светящейся точки, если она лежит на главной оптической оси.

Выразим из этого уравнения d , учитывая, что по условию задачи | f | = d /2:

Ответ :

СТОП! Решите самостоятельно: А12, А13, В11.

Мнимый источник. Выведем формулу линзы для случая, когда на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей (рис. 8.17).

Мы получили уже знакомую нам ситуацию: рассеивающая линза дает мнимое изображение в точке S ¢ на расстоянии | f ¢| = |d | от плоскости линзы. Требуется найти расстояние d ¢ от линзы до источника. Воспользуемся формулой рассеивающей линзы:

где f ¢ < 0 и F < 0. Из формулы (1) определим d ¢:

Из формулы (2) следует, что если , то d ¢ > 0, значит, источник действительный (рис. 8.19, а ), а если , то d ¢ < 0, значит, источник мнимый. То есть на линзу падает сходящийся пучок лучей (рис. 8.19, б ).

Оптическое изображение воспроизводит контуры и детали этого объекта в виде распределения освещённости .

На практике часто меняют масштаб изображения предметов и проецируют его на какую-либо поверхность.

Свойства

Соответствие объекту достигается, когда каждая его точка изображается точкой, хотя бы приблизительно. При этом различают два случая: действительное изображение и мнимое изображение.

Во всякой реальной оптической системе неизбежно присутствуют аберрации , в результате чего лучи (или их продолжения) не сходятся идеально в одной точке, и кроме того, максимально близко сходятся не совсем там, где нужно. Изображение получается несколько размытым и геометрически не полностью подобным предмету; возможны и другие дефекты.

Пучок лучей, который расходится из одной точки или сходится в ней, называется гомоцентрическим. Ему соответствует сферическая световая волна. Задача большинства оптических систем -- преобразовывать расходящиеся гомоцентрические пучки в гомоцентрические же, тем самым создавая мнимое или действительное изображение, чаще всего, в другом масштабе по отношению к предмету.

Стигматическое изображение (от др.-греч. στίγμα - укол, рубец) - оптическое изображение, каждая точка которого соответствует одной точке изображаемого оптической системой объекта.

Стигматическое изображение не обязательно геометрически подобно изображаемому объекту, но если оно подобно, такое изображение называется идеальным. Это возможно лишь при условии, что в оптической системе отсутствуют или устранены все аберрации , и что возможно пренебречь волновыми свойствами света . Оптическую систему, которая создаёт идеальное изображение, называют идеальной оптической системой. Идеальными можно приближённо считать центрированные системы, в которых изображение получается с помощью монохроматических и параксиальных пучков света.

Хотя глазом человека действительные и мнимые изображения воспринимаются одинаково, при формировании действительного изображения пересечение лучей реальное, и эти реальные лучи могут подействовать, например, на фотоплёнку, вызвав в ней химические преобразования, или быть зафиксированы фотоэлементом.

Оптическое изображение воспроизводит контуры и детали этого объекта в виде распределения освещённости .

На практике часто меняют масштаб изображения предметов и проецируют его на какую-либо поверхность.

Свойства

Мнимое изображение

Опти́ческое изображе́ние - картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему световых лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали.

На практике часто меняют масштаб изображения предметов и проецируют его на какую-либо поверхность.

Действительное изображение создаётся, когда после всех отражений и преломлений лучи, вышедшие из одной точки предмета, собираются в одну точку.

Действительное изображение нельзя видеть непосредственно, но можно увидеть его проекцию, просто поставив рассеивающий экран. Действительное создаётся такими оптическими системами, как объектив (например, кинопроектора или фотоаппарата) или одна положительная линза .

Мнимое изображение - такое, которое можно видеть глазом. При этом каждой точке предмета соответствует выходящий из оптической системы пучок лучей, которые, если бы продолжить их обратно прямыми линиями, сошлись бы в одной точке; возникает видимость, что пучок выходит именно оттуда. Мнимое изображение создаётся такими оптическими системами, как бинокль , микроскоп , отрицательная или положительная линза (лупа), а также плоское зеркало.

Примечания

Литература

Физическая энциклопедия, Т. II. М., «Советская энциклопедия», 1990. (Статья «Изображение оптическое».)
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: «Наука», Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.
Волосов Д.С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Мнимое изображение" в других словарях:

- (см. ИЗОБРАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ … Физическая энциклопедия

Большой Энциклопедический словарь

МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ - см … Большая политехническая энциклопедия

См. Изображение оптическое. * * * МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ МНИМОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, см. Изображение оптическое (см. ИЗОБРАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ) … Энциклопедический словарь

мнимое изображение - menamasis vaizdas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. apparent image; virtual image vok. scheinbares Bild, n; virtuelles Bild, n rus. мнимое изображение, n pranc. image virtuelle, f … Fizikos terminų žodynas

Предмета (воспринимается глазом как предмет) образуется пересечениями геометрических продолжений световых лучей, прошедших через оптическую систему, в направлениях, обратных действительному ходу этих лучей. Подробнее см. Изображение… … Большая советская энциклопедия

См. Изображение оптическое …

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ, изображение объекта при помощи оптического прибора. Действительное изображение формируется совокупностью точек, в которых сходятся лучи света, прошедшие через оптический прибор. Через точки, образующие мнимое изображение,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Изображение объекта, получаемое в результате действия оптич. системы на световые лучи, испускаемые или отражаемые объектом. И.о. воспроизводит контуры и детали объекта с нек рыми искажениями (аберрациями оптич. систем). Различают действит. и… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Оптическое изображение картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему световых лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали. На практике часто меняют масштаб изображения предметов и… … Википедия